江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一数学寒假作业（七）-三角函数复习题

第 1 页，共 3 页 高一寒假数学作业（七）-第七章三角函数复习题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知 3 sin 5  = − ，若 3 2     ，则 tan 的值为( ). A． 3 4 B． 4 3 C． 3 4 − D． 4 3 − 2．若 sin 2cos 5 5cos sin 16     + = − ，则 tan =（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 1 3 − D． 1 2 − 3．若 5 = − ，则（ ） A．sin 0,cos 0   B．sin 0,cos 0   C．sin 0,cos 0   D．sin 0,cos 0   4．要得到函数 3sin 2 3 y x   = +    的函像，只要把函数 3sin 2y x= 的图像（ ） A．向左平移 3  个单位 B．向右平移 3  个单位 C．向左平移 6  个单位 D．向右平移 6  个单位 5．已知扇形的圆心角为 2 3  ，面积为 24  cm 3  ，则扇形的半径为（ ） A． 1 2 cm B．1cm C．2cm D．4cm 6．函数 3sin 2 1 6 y x   = − −    图象的一条对称轴方程是（ ） A． 12 x  = B． 6 x  = C． 3 x  = D． 2 x  = 第 2 页，共 3 页 二、多选题 7．已知函数 ( ) cos 6 f x x   = +    ，则（ ） A．2 为 ( )f x 的一个周期 B． ( )y f x= 的图象关于直线 4 3 x  = 对称 C． ( )f x 在 , 2 π π       上单调递减 D． ( )f x + 的一个零点为 3  8．在单位圆 2 2: 1O x y+ = 上任取一点 ( ),P x y ，圆O 与 x轴正向的交点是A ，设将OA绕原 点O 逆时针旋转到OP 所成的角为 ，记 ,x y 关于 的表达式分别为 ( )x f = ， ( )y g = ， 则下列说法正确的是（ ） A． ( )x f = 是偶函数， ( )y g = 是奇函数 B． ( )x f = 在 , 2 2    −    为增函数， ( )y g = 在 , 2 2    −    为减函数 C． ( ) ( ) 1f g +  对于 0, 2      恒成立 D．函数 ( )2 1t f =  对于 0, 2      恒成立 三、填空题 9．函数 2sin 1 2sin 1 x y x + = − 的值域为______． 10．若 6 3 x     ，则函数 ( ) 23 cos sinf x x x= − 的最大值是______． 四、解答题 11．求下列函数的单调区间： （1） π sin 3 y x   = +    ； （2） cos 2y x= . 第 3 页，共 3 页 12．已知 tan 3 = ，计算： （1）5cos 3sin + ； （2） sin cos  . 13．已知函数 ( ) 2sin sin 1f x x a x b= − − + + 的最大值为 0，最小值为 4− ，若实数 0a  ，求 a，b的值． 14．求下列函数的定义域： （1） tan 2 x y = ； （2） 1 1 tan y x = − . 15．已知 1 cos 4  = ，求 tan . 16．一铁棒欲通过如图所示的直角走廊.试回答下列问题： （1）证明：棒长 9 6 ( ) 5sin 5cos L    = + ； （2）当 π 0, 2         时，作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）； （3）由（2）中的图象求 ( )L  的最小值（用计算器或计算机）； （4）解释（3）中所求得的 L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值. 试卷第 1 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一寒假数学作