江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一数学寒假作业（三）-不等式复习题

第 1 页，共 3 页 高一寒假数学作业（三）-第三章不等式复习题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若 a，b，c为实数，且 0a b  ，则下列命题中正确的是（ ） A． 2 2ac bc B． 2 2a ab b  C． 1 1 a b  D． b a a b  2．已知 1x  ，则 1 1 x x + − 的最小值是（ ）． A．6 B．5 C．4 D．3 3．若 a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A． 1 a < 1 b B．a2>b2 C． 2 1 a c + > 2 1 b c + D．a|c|>b|c| 4．若正数 x， y 满足 3 1 5 x y + = ，则3 4x y+ 的最小值是（ ） A． 24 5 B． 28 5 C．5 D．25 5．已知正实数 x， y 满足2 2 0x y xy+ − = ， 2x y+ 的最小值为（ ） A．1 B． 2 C． 4 D．8 6．已知a，b 为正实数，则“ 2 ab a b  + ”是“ 16ab  ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．下列说法正确的是（ ） A．若 a b ， 0c  ，则 2 2a c b c B．若 a b ， 0c  ，则 3 3a c b c C．若 0a b  ，则 2 2a ab b  D．函数 2 2 5 4 x y x + = + 的最小值是 2 第 2 页，共 3 页 8．设正实数 x，y满足 2x＋y＝1，则（ ） A．xy的最大值是 1 4 B． 2 1 x y + 的最小值为 9 C．4x2＋y2最小值为 1 2 D． 2x y+ 最大值为 2 三、填空题 9．已知正实数 x，y满足 2 4xy x y+ + = ，则 x y+ 的最小值为___________. 10．已知 1, 0x y> > ，且 1 2 1 1x y + = − ，则 2x y+ 的最小值为________． 四、解答题 11．已知关于 x的不等式－x2+ax+b>0. (1)若该不等式的解集为（－4，2），求 a，b的值； (2)若 b=a+1，求此不等式的解集. 12．设正数 x，y满足下列条件，分别求 1 1 x y + 的最小值. （1） 1x y+ = ； （2） 2 1x y+ = . 第 3 页，共 3 页 13．若不等式 2(1 ) 4 6 0a x x- - + > 的解集是{ 3 1}x x−   ． (1)解不等式 22 (2 ) 0x a x a+ - - > ； (2)b为何值时， 2 3 0ax bx+ +  的解集为 R． 14．已知关于 x的不等式 2 3 2 0ax x− +  的解集为{ 1x x ∣ ，或 }x b . (1)求 ,a b的值； (2)当 0, 0x y  ，且 1 a b x y + = 时，有 22 2x y k k+  + + 恒成立，求 k 的取值范围. 15．设函数 2( ) 3( , , 0)f x ax bx a b R a= + −   ，关于 x的不等式 ( )f x k （ k 为常数）的解集 为 ( 31)− ， . (1)若 0k = ，求实数a，b 的值； (2)当 [1,3]x 时， ( ) 2f x x − 恒成立，试求a的取值范围. 16．如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM 上，D点在 AN上，且对角线 MN过 C点，已知 AB=3 米， AD=4 米． (1)要使矩形 AMPN的面积大于 50 平方米，则 DN的长应在什么范围？ (2)当 DN的长为多少米时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出 最小值． 试卷第 1 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一寒假数学作业（三）-第三章不等式复习题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若 a，b，c为实数，且 0a b  ，则下列命题中正确的是（ ） A． 2 2ac bc B． 2 2a ab