2.4.1一元一次不等式（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

2.4 一元一次不等式 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 北师大版·八年级下册 第1课时 一元一次不等式的解法 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 一、情景导入 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且两边都为整式的等式叫做一元一次方程 二、探究新知 这些式子是什么？有什么特点？ > ≤ < ≥ 一元一次不等式 你能类比一元一次方程，给一元一次不等式下定义吗？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义 (一)概念学习 特点： (1)左右两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是1. 单项式和多项式统称为整式 单项式：数与字母的乘积 只含有一个字母 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2 > x–1 (2)5x+3y < 0 (3) (4)x(x–1) < 2x √ ✕ (二)巩固理解 左边不是整式，未知数不能做分母 化简后x2-x<2x，未知数的最高次是2 ✕ ✕ 含有2个未知数 例1: 解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 思考： 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？ 2.能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ (三)求解一元一次不等式 例1：解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解： 两边都加-3，得： 3-3x+(-3)＜ 6+(-3) 合并同类项，得： -3x ＜ 3 两边都除以-3，得： x>-1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 两边都加-2x，得： 3-x-2x ＜ 2x+6-2x 合并同类项， 得： 3-3x＜6 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 移项 (三)求解一元一次不等式 解不等式： 3-x ＜ 2x+6 解方程： 解：移项，得 -x-2x=6-3 合并同类项，得 -3x=3 系数化为1，得 x=-1 解：移项，得 -x-2x<6-3 合并同类项，得 -3x<3 系数化为1，得 x>-1 (三)求解一元一次不等式 3-x = 2x+6 解一元一次方程，根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 解一元一次不等式，则根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 除以负数，不等号改变 解： 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 合并同类项，得 -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ . 例2: 解下列一元一次不等式 ： 除以负数，不等号改变 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 注意: (1)去分母时,不要漏乘常数项,分子是多项式是要加括号 (2)移项时，要变号； (3)系数化为1时,不等式的两边都乘或除以同一个负数,这时不等号的方向要改变.(这是与解一元一次方程不同的地方) 例1：下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( ) A．3x－7＞0 B．2x－y＞5 C．x＞x2＋1 D． ＋1＜6 A 三、典例精练 知识点一：一元一次不等式的定义 例2： 若 是关于x的一元一次不等式，则m的值等于（ ） A. 1，-1 B. 1 C. -1 D. 0 B 三、典例精练 知识点一：一元一次不等式的定义 例3： 解不等式，并在数轴上表示其解集．