2.2不等式的基本性质（课件）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

2.2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 北师大版·八年级下册 (2)在等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 思考：等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质： (1)在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 一、温故知新 你还记得等式的基本性质吗？ 甲 乙 100g 50g 100 > 50 100+20 > 50+20 120 > 70 120-20 > 70-20 二、探索新知 问题1：如图，甲倾斜的托盘天平，左右盘各放上20g砝码，天平倾斜方向会改变吗？ (1)5年前老师年龄与学生年龄的不等式关系； (2)10年后老师年龄与学生年龄的不等式关系； a-5﹥b-5 问题2：已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，有a﹥b 你能总结一下上面两个问题的规律吗？ 性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 a+10﹥b+10 完成下列填空： < < > > > 不等式的两边都乘同一个正数 不等式的两边都乘同一个负数 你能总结规律吗？ 不等式两边都乘同一个正数时,不等号的方向_____; 不等式两边乘同一个负数时,不等号的方向_____; 改变 不变 不等式的基本性质2： 　不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿。 不变 不等式的基本性质3： 　不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿。 改变 任何代数式与0相乘都得0，不能除以0 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1、2 不等式的性质2 巩固练习 (m2+1)＞0 补充：不等式的性质 1.对称性： 2.同向不等式的可加性： 3.不等式的传递性： 由不等式基本性质2，不等式的两边都乘以16，得 解：方法一： 由不等式基本性质2，不等式的两边都除以l2，得 因为上式是恒等式，所以 也为恒等式. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ （分子相同，分母越小，分数越大） 解：方法二：∵ 4π<16 （不等式的基本性质2） 例1：已知x＜y，则下列不等式成立的是 ( ) A．x－6＞y－6 B．2x＞2y C．x＋1＞y＋1 D．－ x ＞－ y D 三、典例精讲 知识点一：不等式的基本性质 例2：下列由x＜y可得到ax＞ay的条件是 ( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a＝0 B 三、典例精讲 知识点一：不等式的基本性质 三、典例精讲 知识点二：利用不等式的基本性质化成x＞a、x＜a的形式 解：（1）根据不等式基本性质1，两边都加上5，得 x ＞ －1 +5， 即 x ＞ 4 . 例3：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2）:－2x＞ 3 ； （2）根据不等式基本性质3，两边都除以－2，得 （3） 3x < 2x －3 . 三、典例精讲 知识点二：利用不等式的基本性质化成x＞a、x＜a的形式 例3：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2）:－2x＞ 3 ； （3） 3x < 2x －3 . (3)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x －2x < 2x－3－2x， 即 x < －3. 四、课堂小结 1．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）A．x-5＞y-5 B．-2x＞-2y C．a2x＜a2y D． B 2．对不等式﹣3x＞1的变形正确的是（　　）A．两边都除以﹣3，得 B．两边都除以﹣