河南省商丘市永城市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2023届九年级期末综合评估 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若点反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 2. 萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ） A. 位似图形 B. 相似三角形的判定 C. 旋转 D. 平行线的性质 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在矩形中，M是边的中点，N为线段与的交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．则小青和小云抽中不同题目的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与相似，且相似比为，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象（ ） A. 经过第一、二、三、四象限 B. 仅经过第一、二、四象限 C. 仅经过第三、四象限 D. 仅经过第一、二象限 10. 如图，直线与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形，，双曲线在第一象限经过C，D两点，则k的值是（ ） A. 6 B. C. D. 27 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一块砖A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）． 12. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为______． 13. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 _________________cm．（结果保留根号） 14. 已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为______． 15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的一条直角边和斜边相切，则x的值为______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）如图，，若，，求的长． （2）下面是某同学解方程的部分运算过程： 解：移项，得，……第一步 配方，得，……第二步 即，……第三步 两边开平方，得，……第四步 … ①该同学的解答从第______步开始出错； ②请写出正确的解答过程． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为6，作垂直于x轴，垂足为B，连接，． （1）求的长． （2）求k的值． 18. 如图，，与交于点E，且． （1）求的长． （2）求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，轴，，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若的对应线段恰好经过点O． （1）求双曲线的解析式． （2）小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线上．请你证明这个结论的正确性． 20. 如图，四边形内接于，是直径，D是的中点． （1）求证：． （2）连接，若，求的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． （3）在y轴上是否存在一点P，使得与相似，且点P不与原点O重合？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22. 小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y（元）与一次性批发量x（x为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系． （1）当时，求y与x的函数关系式．