6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.1基本立体图形 测试卷 一、单选题 1．以斜边长为2的等腰直角三角形一直角边为轴，旋转一周形成的几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上一动点，那么面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（    ） A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．以上都有可能 4．正三棱锥的底面边长是2，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的上、下底面的距离为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 6．一个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，另一个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，这两个棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 7．已知正四面体的棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（    ） A． B．4 C． D． 二、多选题 9．已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（    ） A．所得的截面可以是五边形 B．所得的截面可以是六边形 C．该截面的面积可以为 D．所得的截面可以是非正方形的菱形 10．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（    ） A．五边形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．钝角三角形 11．下列命题中不正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱 C．正三棱锥就是正四面体 D．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 12．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．圆台的轴截面上、下底边长分别为和，母线长为，则圆台的体积是______. 14．如图正方体的棱长是3，E是上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，，则的最小值是______． 15．已知球的表面积为，点A、、在球的表面上，且，，，则球心到平面的距离为______. 16．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________. 四、解答题 17．如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的侧面积和体积； (2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值. 18．已知球的直径长为10，过直径上一点且垂直于直径的平面截球面得圆． (1)若，求圆的半径； (2)若圆的面积为，求球心到该截面的距离． 19．如图，一个三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱底面，．有一只小虫从点沿三个侧面爬到点，求小虫爬行的最短路程． 20．如图，已知各顶点均在球的球面上，若球半径为10，分别求球心到平面的距离． (1)是边长为3的正三角形； (2)是边长分别为，，的三角形． （以上结果均保留2位小数） 21．三角形ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，各边都与半径为2的球O相切. (1)求球心O到三角形各边的距离； (2)求球心O到三角形ABC所在平面的距离； (3)求球心O到三角形各顶点的距离. 22．已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 参考答案 1．C 【分析】由题意可得所形成的几何体为圆锥，圆锥的高和底面半径均为，母线长为2，从而可求出其表面积 【详解】由题意可得所形成的几何体为圆锥，圆锥的高和底面半径均为，母线长为2， 所以圆锥的表面积为． 故选：. 2．D 【分析】根据正四棱锥的性质得到平面，，然后根据，，得到的范围，最后根据三角形面积公式求面积的最小值即可. 【详解】 取中点，连接、、， 因为四棱锥为正四棱锥，所以平面，， 因为为中点，所以， 因为平面，所以， 因为，，所以，， 在直角三角形中，当时，最小，为，当点和点重合时，最大，最大为4，所以， ，所以当时，的面积最小，为. 故选：D. 3．D 【分析】由点是棱上的动点，可考虑分别在的端点以及中点，故可得过、、三点的截