江苏省常熟中学2022-2023学年高二上学期一月份学业质量校内调研数学试卷（两份）

2022~2023学年度第一学期高二年级一月份学业质量校内调研 高二(1)~（14)班数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知各项均为正数的等比数列{an},aa24=5,a,aag=10,则a,a,a6=(▲) A.52 B.7 C.6 D.42 2。抛物线y官上一点4,2)到其对称轴的距离为（△） A.4 B.2 c.√2 D.I 3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于（▲） A.5 B.2 C.22 D.4 4.圆C为过点P(4,3),Q(2,5)的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的 取值范围是（▲） A.[2,5] B.[3,6] C.[5-2W2,5+2w2] D.[5-2,5+V2] 5.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、 巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日，天问一号 探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦 点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点（椭圆轨迹上距离火星 表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里，若此时远火点距离 约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹（环火轨 道曲线)的离心率约为（▲） A.0.61 B.0.67 C.0.71 D.0.77 6.直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=CC,点O为线段AC的中点，若点 P在线段CC上，则直线OP与平面AOB所成角的正弦值的取值范围是（▲） C.[ 9 D. ⑦已知F,E是双曲线E:。-广=1(Q>0,b>0)的左，右焦点，点P在E上，D是线段 FR上的点，若∠RPR=牙，FD:RD=1:2,PD=4,则当△PRB面积最大时，双曲 线E的方程是（▲） A号1号 8.数列{an}满足(n-l)a1+1=nan(n∈N),且前n项和为Sn,若neN，S。≥Sn, 则S。的取值范围为（▲） A.B3.] B.[. c.L D.[0,3] 第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.在等差数列{an}中，已知a,=10,a,=6,Sn是其前n项和，则（▲） A.a,=2 B.Sio=54 C.d=-2 D.<S 78 10.下列结论错误的是（▲） A.过点AL,3),B(-3,1)的直线的倾斜角为30° B.若直线2x-3y+6=0与直线ax+y+2=0垂直，则a=-2 3 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是5 D.已知A(2,3),B(-1,1),点P在x轴上，则PA+PB吲的最小值是5 1.已知椭圆手+片=0<b<2)的左右焦点分别为5,5，过点5的直线1交椭圆于A 和B两点，若AF引+BF的最大值为5，则下列说法中正确的是（▲） A,椭圆的短轴长为4√3 B.当AF+BF最大时，AF=BF C,椭圆的离心率为 D.AB的最小值为3 12.如图，直角梯形ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,BC=CD=二AB=2. E为AB的中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置， 且PC=2W3,则（▲） A.平面PDE⊥平面EBCD B.PC⊥ED C.二面角P-DC-B的大小牙 D.PC与平面PED所成角的正切值为√2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若a=Q,-1,√2)，则与向量a反方向的单位向量的坐标为▲一· 14.已知抛物线y2=2Px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若 线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为▲ 15.已知数列{an}满足an2=an+1-an(neN),且a=2,a2=3,则a2,的值为▲一· 6.已知直线y=一x+1与椭图5女 +后=1(a>b>0)相交于A,B两点，且OALOB(0为 坐标原点，若稀圆的离心率ee,则口的最大值为 第2页（共4页） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知圆C的方程为(x-1)2+y2=4. (1)直线l过点P(3,1),倾斜角为45°，且与圆C交于A,B两点，求AB的长： (2)求过点P(3,1)且与圆C相切的直线L,的方程. 18.(本小题满分12分) 已知数列{a,}的前n项和为S,且=24=6,9+4S+48=S… (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列 3·a,}的