4.5 多边形和圆的初步认识（专项练习）2022-2023学年北师大版数学七年级上册

4.5 多边形和圆的初步认识(专项练习)-北师大版七年级上册 一.选择题 1 .一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm,则贴纸部分的面积为( ) A. B. C.800πcm2 D.500πcm2 2 .如图,⊙O的半径为2,∠AOB=90°,则图中阴影部分的面积为( ) A. B.π C.2π D.4π 3 .如图,阴影部分①、②、③的面积分别记为S1、S2、S3,则△OAB的面积与扇形COD的面积之差等于( ) A.S1+S2+S3 B.S1﹣S2+S3 C.S3﹣S1﹣S2 D.S2+S3﹣S1 4 .如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍,半径缩小为原来的,那么所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是( ) A.和原来一样大 B.扩大到原来的3倍 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍 5 .如图,是古希腊数学家希波克拉底所研究的月牙问题,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为Rt△ABC的三条边,若BC=12,∠ACB=30°,则阴影部分的面积为( ) A.18﹣π B.18 C.18+2π D.8+2π 6 下列说法中,不正确的是( ) A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等 C.周长相等的两个圆是等圆 D.直径是弦,半圆不是弧 7 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,D,O都在格点(小正方形的顶点)上,和所在圆的圆心均为点O,则阴影部分的面积为( ) A.π﹣2 B.π﹣2 C.2π D.π 8 如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是( ) A.9 B.6 C.3 D.12 9 如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB,AC夹角为120°,AB的长为45cm,扇面BD的长为30cm,则扇面的面积是( ) A.375πcm2 B.450πcm2 C.600πcm2 D.750πcm2 10 如图,扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片,点O恰好落在上的点C处,图中阴影部分的面积为( ) A.3π﹣3 B.3π﹣ C.2π﹣3 D.6π﹣ 二.填空题 11 .从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点,得到7个三角形,那么这个多边形为 边形. 12 .已知扇形的圆心角为120°,半径为9,则该扇形的面积为 . 13 .如图,从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 cm2. 14 .如图,已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形,以B为圆心,以BE为半径作弧EM.若大正方形的边长为8厘米,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 15 .如图,甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1:2:3:4,则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是 度. 三.解答题 16 .如图:两个同心圆的半径所截得的弧长AB=6πcm,CD=10πcm,且AC=12cm. (1)求两圆的半径长. (2)阴影部分的面积是多少? 17 .如图所示,一只羊用一条长12米的绳子拴住,绳子的另一头被绑在一堵墙的大门外的点A处,大门的边缘底下B,C两点恰好与点A构成了等边三角形ABC的顶点,如果墙的那一边是一片足够大的草场,△ABC的边长为6米,那么这只羊最多可以吃到多少平方米的草(精确到0.1平方米)? 18 .如图,清晨小明沿着一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转下一条街道时,身体转过的角是哪个角,在图上标出; (2)他每跑一圈,身体转过的角度之和是多少? (3)你是怎么得到的? (4)如果广场是六边形、八边形的形状,那么还有类似的结论吗? 19 .如图1,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,且BD=OD,AD=OB. (1)求∠BOC的度数; (2)如图2,连接AC,若BD=2,求由AC,AB,组成的阴影部分的面积. 20 .欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体,并把表格补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F 4 5 9 8 (2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式: . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.