2023年中考数学复习 《圆综合压轴解答题》 培优提升专题1

2023年九年级数学中考复习 《圆综合压轴解答题》 培优提升专题1(附答案) 如图①,半圆 的直径 , 和 是它的两条切线, 与半圆 相切与点 ,并与 , 分别相交于 , 两点. (1) 请直接写出 的度数; (2) 求 的值; (3) 如图②,连接 并延长交 于点 ,连接 ,试判断 能否与 相似?若能相似,请求 的值;若不能相似,请说明理由. 如图,在四边形 中,,,, 为 的外接圆. (1) 如图 ,求证: 是 的切线. (2) 如图 , 交 于点 ,过点 作 ,垂足为 ,交 于点 . ①求证:. ②若 ,,求 的长. 如图,在平面直角坐标系中,已知 ,, 经过原点 及点 ,. (1) 求 的半径及圆心 的坐标; (2) 过点 作 的切线 ,求直线 的解析式; (3) 的平分线交 于点 ,交 于点 ,求点 的坐标和线段 的长. 如图, 为 的切线, 为切点,直线 交 于点 、 ,过点 作 的垂线 ,垂足为点 ,交 于点 ,延长 与 交于点 ,连接 . (1) 求证:直线 为 的切线; (2) 试探究线段 、 、 之间的等量关系,并加以证明; (3) 若 ,,求 的值和线段 的长. 如图所示,在平面直角坐标系 中,点 的坐标为 ,以点 为圆心, 为半径的圆与 轴交于 , 两点, 为弦,, 是 轴上的一动点,连接 . (1) 直接写出 ; (2) 如图 ,当 与 相切时,求 的长; (3) 如图 ,当点 在直径 上时, 的延长线与 相交于点 ,问当 为何值时, 是等腰三角形? 已知:, 是 中的两条弦,连接 交 于点 ,点 在 上,连接 ,. (1) 如图 ,若 ,求证:; (2) 如图 ,连接 ,若 ,求证:; (3) 如图 ,在第()问的条件下,延长 交 于点 ,点 在 上,连接 ,若 ,,,求线段 的长. 如图,点 在数轴上对应的数为 ,以原点 为圆心, 为半径作优弧 ,使点 在 右下方,且 ,在优弧 上任取一点 ,且能过 作直线 交数轴于点 ,设 在数轴上对应的数为 ,连接 . (1) 若优弧上一段 的长为 ,求 度数及 的值. (2) 若线段 的长为 ,求这时 的值. 如图,在 中,,点 是 中点.连接 ,作 ,垂足为 , 的外接圆 交 于点 ,连接 . (1) 求证:. (2) 过点 作圆 的切线,交 于点 ,若 ,求 的值. (3) 在()的条件下,当 时,求 的长. 如图, 是 的直径,弦 于 ,过 延长线上一点 作 的切线交 的延长线于 ,切点为 ,连接 交 于 . (1) 求证:; (2) 若 ,试判断 与 的位置关系,并说明理由; (3) 在(2)的条件下,若 ,,求 的长. 如图,在 中,半径 直径 , 与 相切于点 ,连接 交 于点 ,交 于点 ,连接 并延长交 于点 ,连接 ,. (1) 求证:; (2) 若 , ①求证:四边形 是平行四边形; ②连接 ,当 的半径为 时,求 的长. 定理:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图 中,.已知:如图 , 是 的一条弦,点 在 上(与 , 不重合),联结 交射线 于点 ,联结 , 的半径为 ,. (1) 求弦 的长. (2) 当点 在线段 上时,若 与 相似,求 的正切值. (3) 当 时,求点 与点 之间的距离(直接写出答案). 如图, 为 的直径, 是 延长线一点, 切 于点 , 是 的弦,,垂足为 . (1) 求证:; (2) 求证:; (3) 过点 作 交 于点 ,连接 ,若 ,,求 的长. 如图: 是正 的高, 是 上一点, 经过点 ,分别交 , 于 ,. (1) 求 的度数; (2) 若 ,求 的周长; (3) 设 , 相较于 ,若 ,,求 的长. 如图,在 中,,. (1) 利用尺规作 ,使 经过点 和点 ,圆心 在线段 上,该圆与 的另一交点为 (保留作图痕迹,不写作法). (2) 过点 作 交 于 ,连接 ,求 ; (3) 设 是线段 上任意一点(不与 , 重合),连接 ,当 的最小值为 时,求 的值. 在 中,,经过点 的 与斜边 相切于点 . (1) 如图①,当点 在 上时,试说明 ; (2) 如图 ②,,,当点 在 外部时,求 长的取值范围. 在图 至图 中, 的直径 , 切 于点 ,,连接 交 于点 ,连接 , 是线段 上一点,连接 . (1) 如图 ,当点 , 的距离最小时,求 的长; (2) 如图 ,若射线 过圆心 ,交 于点 ,,求 的值; (3) 如图 ,作 于点 ,连接 ,直接写出 的最小值. 答案 1. (1) . (2) 因为 是直径,, 是切线, 所以 , 所以 . 因为 , 所以 , 所以 . 所以 , 所以 , 即 . 因为 , 所以 , 所以 . (3) 能与 相似. 如图, 因为 , 是