辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022—2023学年度上学期期末考试高一试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：辽阳市第一高级中学 审题人：瓦房店高中 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，若，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 对任意实数，，，下列命题中真命题是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 5. 函数的反函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　) A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分） 9. 设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（ ） A. 若，则存在实数，使得. B. 若，则. C. 若，则，反向. D. 若，则，一定同向 10. 某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ）（小数点后保留一位） A. 在被抽取学生中，成绩在区间内的学生有20人 B. 这100名学生平均成绩为84分 C. 估计全校学生成绩的中位数为86.7 D. 估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.5 11. 在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若点在上时，则 B. 的取值范围为 C. 若点在上时， D. 当在线段上时，的最小值为 12. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 是单调增函数 D 若，则，或 第Ⅱ卷（选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知的范围为,且每个随机变量对应概率相等，（1）______；（2）若，则______. 14. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______. 15. 在中，，，若（，均大于0），则的值为______. 16. 已知函数， （1）当方程有三个不同的实根，______，. （2）当方程有四个不同的实根，且，，，，满足，则的值是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）当时，求的值. （2）化简求值：. 18. 为了更好了解新高一男同学身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示： 组号 分组 频数 第1组 5 第2组 35 第3组 30 第4组 20 第5组 10 合计 100 （1）在答题纸中，画出频率分布直方图： （2）若在第3，4两组中，用分层抽样的方法抽取5名新生，再从这5名新生中随机抽取2名新生进行体能测试，求这2名新生来自不同组的概率. 19. 已知向量，，当为何值时， （1）求和 （2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 20. 设函数（且）是定义域为的奇函数. （1）求实数的值； （2）若，，且在上的最小值为，求实数的值. 21. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点． （1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由 （2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值： （3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 22. 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称. （1）求，的值； （2）当时， ①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）； ②关于