湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习备考小题训练

长郡中学2022-2023学年高二数学期末备考 小题训练 (范围:选必1全册+选必2数列) 一、选择题 在三棱柱 中, 是 的中点, 是 的中点,且 ,则 A., B., C., D., 如图,正方体 中,, 分别在 , 上,且 ,,则 A. 至多与 , 之一垂直 B. , C. 与 相交 D. 与 异面 已知某圆圆心 在 轴上,半径为 ,且在 轴上截得线段 的长为 ,则圆的标准方程为 A. B. C. D. 已知 ,且满足 ,,则 的最小值为 A. B. C. D. 设 是双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点,点P在双曲线C的右支上且 , 的面积为 ,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.4 D.2 我国古代著名的著作《周髀算经》中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸;夏至晷长一尺六寸.意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为 分;且“冬至”时日影长度最大,为 分;“夏至”时日影长度最小,为 分.则“立春”时日影长度为 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 已知数列 满足 ,.记数列 的前 项和为 ,则 A. B. C. D. 已知椭圆 ,上顶点为 ,左顶点为 ,设 为椭圆上一点,则 面积的最大值为 .若已知 ,,点 为椭圆上任意一点,则 的最小值为 A. B. C. D. 二、不定项选择题 已知圆 关于 轴对称,经过点 ,且被 轴分成两段,弧长之比为 ,则圆的方程为 A. B. C. D. 设数列 , 是等差数列, 是其前 项和,且 ,,则下面结论正确的是 A. B. C. D. , 均为 的最大值 我们把离心率为 的双曲线 (,)称为黄金双曲线.给出以下几个说法中正确的是 A.双曲线 是黄金双曲线 B.若 ,则该双曲线是黄金双曲线 C.若 , 为左右焦点,, 为左右顶点,, 且 ,则该双曲线是黄金双曲线 D.若 经过右焦点 且 ,,则该双曲线是黄金双曲线 对于数列 ,若存在数列 满足 (),则称数列 是数列 的“倒差数列”,以下对“倒差数列”描述正确的是 A.若数列 是单增数列,则其“倒差数列”也一定是单增数列 B.若数列 满足 ,则其“倒差数列”有最大值 C.若数列 满足 ,则其“倒差数列”有最小值 D.若数列 满足 ,则其“倒差数列”有最大值 E.若数列 满足 ,则其“倒差数列”有最小值 三、填空题 已知圆 过点 , 两点,且圆心 在 轴上,经过点 且倾斜角为钝角的直线 交圆 于 , 两点,若 ( 为圆心),则该直线 的斜率为 . 点 是棱长为 的正方体 的底面 上一点,则 的取值范围是 . 在数列 中,,,则 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,,若以 为圆心, 为半径作圆 ,过椭圆上一点 作此圆的切线,切点为 ,且 的最小值不小于 ,则椭圆的离心率 的取值范围是 . 答案 1-8 ABDCB BAD 9-12 CD ABD ABCD CDE 13. 或 14. 15. 16. 学科网(北京)股份有限公司 $