精品解析：上海市高桥中学2022届高三上学期9月月考数学试题

上海市高桥中学2021-2022年高三上9月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，，且，则实数范围是___________． 2. 直线与直线互相平行，则实数________． 3. 已知，，则________． 4. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________ 5. 已知函数 ，则_________． 6. 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为___________. 7. 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝_____． 8. 若将函数表示成，则a3的值等于__ 9. 如图，长方体的边长 ， ，它的外接球是球，则，这两点的球面距离等于_________． 10. 椭圆的长轴长等于，短轴长等于，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______. 11. 已知非负实数x、y满足，则的最小值为_________. 12. 已知两定点和，若对于实数，函数（）的图像上有且仅有6个不同的点，使得成立，则的取值范围是________ 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. “”是“不等式成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分亦非必要条件 14. 给出下列命题，其中正确的命题为 A. 若直线和共面，直线和共面，则和共面； B. 直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直； C. 直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行； D. 异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直. 15. 已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ） A 1 B. 2 C. D. 16. 抛物线焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图所示，正方体的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，. （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求三棱锥体积. 18. 已知函数. （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期及函数在上单调递减区间 19. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界． （1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出所有上界的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围． 20. 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出） 2 3,5 4,6,6,8 5,7,7,9,7,9,9,11 …………………………………… 若第行所有的项的和为． （1）求； （2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式； （3）设，求和的值． 21. 设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，已知. （1）求抛物线的方程； （2）过点作方向向量为的直线与曲线相交于，两点，求的面积并求其值域； （3）设，过点作直线与曲线相交于，两点，问是否存在实数使为钝角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市高桥中学2021-2022年高三上9月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知，，且，则实数的范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意，当时，，所以实数的范围是． 2. 直线与直线互相平行，则实数________． 【答案】2 【解析】 【详解】，解得． 3. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】，所以． 4. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________ 【答案】12 【解析】 【分析】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，从而求得结果. 【详解】由题意知运动员男女比例为4:3，所以抽取容量为21的样本，样本比例也为4:3，所以抽取男运动员的人数为. 点睛】本题考查简单随机抽样分层抽样，属于基础题. 5. 已知函数 ，则_________． 【答案】-2 【解析】 【详解】，则． 6. 从集合随机取一个为，从集合随机取一个为，则方程表示双曲线的概率为_____