2023年中考数学专题训练 构造辅助圆

2023年中考专题训练 构造辅助圆 类型一 当出现有公共端点且长度相等的线段时构造辅助圆 1.如图,在四边形中,,,则的度数为     . 2.如图,在矩形中，已知,现有一根长为的木棒紧贴着矩形的边即两个端点始终落在矩形的边上，按逆时针方向滑动一周，则木棒的中点在运动过程中所围成的图形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.如图,在边长为的菱形中是边的中点是边上一动点，将沿所在直线翻折得到连接则长度的最小值是(    ) A. B. C. D. 类型二 定弦定角构造辅助圆 4.如图,在中，，,是所在平面内的一个动点,且,则面积的最大值是     . 5.如图,等边三角形的边长为，，分别是，上两个动点，且，连接，，交点为，连接，则的最小值为      6.如图①是正方形的边上的一点，点在边的延长线上，过点作的垂线交的平分线于点，求证： 小韬是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现，于是可以得到，，，四点共圆 (1)请你帮小韬同学确定该圆的直径为    . (2)小韬同学发现所对的两个圆周角所以为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了请你根据他的思路写出证明过程. (3)通过以上材料解决下列问题：如图②是等边三角形为边上一点，，交的外角的平分线于点猜测与的大小关系，并证明你的结论 7.如图，在锐角三角形中，，，于点，于点连接，则面积的最大值是      8.如图①，在中，，，，分别是，边上的高与交于点连接   (1)求证：； (2)求的度数； (3)如图②，过点作交于点，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 类型三 对角互补构造辅助圆 9.如图,正方形的边长为，是边上一动点，是上一点，且，与相交于点，连接，若，求的长 类型四 “瓜豆”里的隐圆（主从联动型，主动点的轨迹是圆则从动点的轨迹也是圆） 10.如图,点的坐标分别为，，为坐标平面内一动点，，为线段的中点，连接，则长的最大值为      类型五 定角定高构造辅助圆 11. (1)如图①，已知线段，以为斜边，在图中画出一个直角三角形. (2)如图②，在中， ，为边上的高，若，试判断是否存在最小值，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由 (3)如图③，某园林单位要把四边形空地划分为几个区域种植不同的花草，在四边形中,， ,,,分别为，边上的点，若保持则四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由 同步练习 12.如图,矩形的对角线相交于点，过点作，交于点连接.若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 13.如图,在矩形中,,,分别为边上的点，且，为的中点，为上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 14.如图,在矩形中，，，点在对角线上，连接，过点作，直线交线段于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 15.如图，直尺的宽度为，，两点在直尺的一条边上，，，两点在直尺的另一条边上．若，则，两点之间的距离为     ． 16.如图,在中，是高，是角平分线，且，，垂足分别为，求证 (1) (2). 17.在中,,,,是边上的动点(与点,不重合),是边上的动点(与点,不重合). (1)如图,当且为的中点时，求线段的长. (2)当与不平行时可能为直角三角形吗?若有可能，请求出线段的长的取值范围；若不可能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $