2023年中考数学专题专练：相似三角形与圆的综合应用

2023年中考数学专题专练-相似三角形与圆的综合应用 1.如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是 的中点. (1)求证:直线l是⊙O的切线; (2)若PA=6,求PB的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若D是OA的中点,AB=4,求CF的长. 3.已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F. (1)求证:DE为⊙O的切线. (2)求证:AB:AC=BF:DF. 4.如图, 内接于 , 为直径,作 交 于点 ,延长 , 交于点 ,过点 作 的切线 ,交 于点 (1)求证: ; (2)如果 , ,求弦 的长. 5. 与⊙ 相切于点 ,直线 与⊙ 相离, 于点 ,且 , 与⊙ 交于点 , 的延长线交直线 于点 . (1)求证: ; (2)若⊙ 的半径为3,求线段 的长; (3)若在⊙ 上存在点 ,使 是以 为底边的等腰三角形,求⊙ 的半径 的取值范围. 6.如图,平行四边形 的对角线 相交于点 ,EF经过 ,分别交 于点 , 的延长线交 的延长线于 . (1)求证: ; (2)若 , , ,求 的长. 7.如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为半径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上. (1)求证:直线FG是⊙O的切线; (2)若AF=12,BE=6,求 的值. 8.如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N (1)求证:MN=MC; (2)若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN; (3)如图②,连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG·CG的值 9.如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E. (1)求证:CB平分∠ACE。 (2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径. 10.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长. 11.如图,在 中, ,BC与 相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交 于点F,连结BF. (1)求证:BF是 的切线. (2)若 , ,求EF的长. 12.如图,BE是△ABC的角平分线,延长BE至D,使得BC=CD. (1)求证:△AEB∽△CED; (2)若AB=2,BC=4,AE=1,求CE长. 13.如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的⊙O与边BC切于点E,且AB=BE. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若BE=3,BC=7,求⊙O的半径长; (3)求证: =CD•CA. 14.矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F. (1)求证:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,AD=12,AE=10,求DF的长. 15.如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE∥CO. (1)求证:BC是∠ABE的平分线; (2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长. 16.如图所示,AB是 直径, 弦 于点 ,且交 于点 ,若 . (1)判断直线 和 的位置关系,并给出证明; (2)当 时,求 的长. 17.如图,D是⊙O直径AB的延长线上一点,CD与⊙O交于点C,分别连结AC,BC,∠BCD=∠DAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若CD=4,CE=6,求⊙O的半径. 18.如图,在矩形 中,E是 的中点, ,垂足为F. (1)求证: ; (2)若 , ,求 的长. 19.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证: (1)直线DC是⊙O的切线; (2)AC2=2AD•AO. 20.如图,在 ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE AC,EF AB. (1)求证: BDE∽ EFC. (2)若 ,AD=6,求AB的长. 答案解析部分 1.【答案】(1)解:如图,连接DE,OA,∵PD是直径,∴∠DEP=90°,∵PB⊥FB,∴∠DEP=∠FBP, ∴DE∥BF, ∵弧AD=弧A