2.2 一元一次不等式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

2.2 一元一次不等式 知识点一 基本概念 （1）一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【例】，，等都是一元一次不等式． （2）最简形式：形如、、、的式子叫一元一次不等式的最简形式，其中． 【例】，，，等都是一元一次不等式的最简形式． 知识点二 一元一次不等式的解法 2．一元一次不等式的解法 （1）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项（化成最简形式）；⑤系数化为1（化成或的形式）． 【例】解不等式， 解：去分母， 去括号，， 移项，， 合并同类项，得，解得， ∴原不等式的解集是． （2）在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 题型一 一元一次不等式的概念 【例题1】（2022春•五华区校级期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为　　 A． B． C．3 D．2 解题技巧提炼 注意理解一元一次不等式的三个特点： ①不等式的两边都是整式； ②只含1个未知数； ③未知数的最高次数为1次． 【变式1-1】（2022秋•桥西区校级月考）下列式子是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2021秋•萨尔图区校级期末）下列不等式中，是一元一次不等式的有　　个． ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2022春•宁武县期末）下列不等式中，一元一次不等式有　　 ①②③④⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（2022春•宁武县期末）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 　　． 【变式1-5】若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 题型二 一元一次不等式的解法 【例题2】（2021秋•句容市期末）已知点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 解一元一次不等式基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 【变式2-1】（2022春•塔城地区期末）在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2022春•郓城县期末）不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2021秋•道县期末）不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【变式2-4】（2022•江都区校级模拟）不等式的解是 　　． 【变式2-5】（2022•长垣市校级模拟）不等式的解集为 　　． 题型三 一元一次不等式的整数解问题 【例题3】（2022•贵阳模拟）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【变式3-1】（2022春•定远县期末）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则整数的最大值是　　 A．10 B．11 C．12 D．13 【变式3-2】（2022•温州二模）不等式的负整数解是有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（2022春•永年区期末）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 　　． 【变式3-4】（2022春•广陵区期末）已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是 　 　． 【变式3-5】（2021秋•驿城区校级期末）不等式的非负整数解共有 　 　个． 题型四 含有字母的一元一次不等式的解法 【例题4】（2022•宁津县模拟）已知方程组的，满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 根据题意列出不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 【变式4-1】（2022春•社旗县期中）若关于、的二元一次方程组解满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2020春•翼城县期末）在方程组中，若、满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2022春•宜城市期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式4-4】（2022春•宣化区期末）已知的解满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式4-5】已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m． （1）若它的解集是x，求m的取值范围； （2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由． 题型五 一元一次不等式的应用 【例题5】（2022•牡丹江一模）某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低