第一章《三角形的证明》小结与复习-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件(北师大版)

主讲：XXX 第一章《三角形的证明》小结与复习 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 复习有关定理的探索与证明，证明的思路与方法，尺规作图等。 进一步体会证明的必要性，发展学生的初步演绎推理能力；进一步掌握综合证明方法。 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 让学生领会几何证明题的分析方法和证明的表达书写过程。 本章知识的综合性应用，进一步领会证明的思路和方法。 3 全等三角形 直角三角形 线段的垂直平分线 等腰三角形 角平分线 互逆命题及其真假 尺规作图 三角形的证明 知识梳理 创设情境 引入新课 4 SSS ASA AAS SAS HL 知识梳理 创设情境 引入新课 “HL” 只能在直角三角形中使用哦。 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 应用：证明线段相等、角相等。 三角形全等的判定定理 全等三角形的性质定理 全等三角形 5 有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边） 等腰三角形的两底角相等.（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（三线合一） 等边三角形的三个内角都相等，每个角都等于60°. 知识梳理 创设情境 引入新课 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形的判定定理 等边三角形的判定定理 等腰三角形 等腰三角形的性质定理 等边三角形的性质定理 等腰三角形的推论 等边三角形 6 边 角 边 边 角 直角三角形的两个锐角互余。 知识梳理 创设情境 引入新课 有两个角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 判定定理 性质定理 直角三角形 角 7 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 创设情境 引入新课 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 应用：找点的位置。 应用：证明线段相等。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 应用：证明线段相等。 判定定理 性质定理 线段的垂直平分线 有关推论 知识梳理 8 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 创设情境 引入新课 在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 应用：找点的位置。 应用：证明线段相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。 应用：证明线段相等。 判定定理 性质定理 角平分线 有关推论 知识梳理 9 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。 创设情境 引入新课 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法. 互逆命题 互逆定理 互逆命题及其真假 反证法 知识梳理 10 角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线。 创设情境 引入新课 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形。 应用举例 尺规作图 知识梳理 11 文字语言-符号语言-图形语言的互相转化. 创设情境 引入新课 逆向思维，转化思维，证明角相等、线段相等的新方法。 思想方法 数学建模，推理证明的重要性. 知识梳理 12 巩固练习 拓展提高 1. 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC， ∴∠ ____= ∠_____;____=____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____. (3) ∵ AD是角平分线， ∴____ ⊥____;_____=____. BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 运用“三线合一”，必须是在等腰三角形中使用。 巩固练习 拓展提高 2.已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， (n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形． 解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1， c2＝(