专题01 概率统计之二项分布-【题型专项突破系列之概率统计】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题01 概率统计之二项分布 一、解答题 1．电子科技公司研制无人机，每架无人机组装后每周要进行次试飞试验，共进行次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中，有不良表现不超过次，则该架无人机得分，否则得分.假设每架无人机次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为. （1）求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差； （2）若参与试验的该型无人机有架，在次试飞试验中获得的总分不低于分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？ 2．某俱乐部的甲、乙两名运动员入围某乒乓球个人赛的半决赛后，将分别与其他俱乐部的两名运动员进行比赛，胜者可进入决赛．已知半决赛采用五局三胜制，即首先获胜三局的运动员胜出假设甲、乙每局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立． （1）求该俱乐部提前锁定冠军的概率；（提前锁定冠军是指同一俱乐部的两名运动员均进入决赛）； （2）在该俱乐部提前锁定冠军的条件下，记本次半决赛所进行的局数为，求的分布列和数学期望． 3．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲､乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （3）用分别表示这4个人中去参加甲､乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列. 4．从2020年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为. （1）若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率； （2）记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为，求的分布列和数学期望. 5．甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为． （1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的概率分布列和数学期望； （2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率． 6．为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表． 竞赛成绩 人数 6 12 18 34 16 8 6 （1）从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生恰有一名学生获奖的概率； （2）若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）； ②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取4名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 附：若随机变量X服从正态分布，则，，． 7．新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完. （1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）； （2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装