考点10 反比例函数及其应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点10 反比例函数及其应用 反比例函数这个考点在中考数学中，单独出题几率比较的大，常考考点为：反比例函数图象的性质、K的几何意义、双曲线上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的应用与综合题等。其中前三个考点多以选择填空题的形式出题，后三个考点则是基础简答题以及压轴题。在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外压轴题中也常以反比例函数为背景，考察一些新定义类问题。综合反比例函数以上特点，考生在复习该考点时，需要准备掌握其各性质规律，并且多注意其与几何图形结合题的思考探究。 1、 反比例函数图象的性质 2、 反比例函数与不等式间的关系 3、 反比例函数点的坐标特征 4、 反比例函数比例系数k的几何意义 5、 反比例函数的应用 考向一：反比例函数图象的性质 解析式 图象 所在象限 第一、三象限（x、y同号） 第二、四象限（x、y异号） 增减性 在其每个象限内，y随x的增大而减小 在其每个象限内，y随x的增大而增大 对称性 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关于原点成中心对称 【易错警示】 · 反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提； · 由图象去求k值时，一定要注意其正负符号 增减性的直接应用技巧：若点A（x1,y1）,点B（x2,y2）在反比例函数的同一支上，则有 当k＞0时，若x1＞x2，则y1＜y2； 当k＜0时，若x1＞x2，则y1＞y2； 1．反比例函数y＝图象的对称轴的条数是 　 　条． 2．如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是　 　． 3．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．在每一个象限内．y随x的增大而减小 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 7．函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），针对y1与y2的大小关系，三人的说法如下， 甲：若x1＜0＜x2，则y1＞y2；乙：若x1+x2＝0，则y1＝y2； 丙：若0＜x1＜x2，则y1＞y2． 下列判断正确的是（　　） A．只有甲错 B．只有丙对 C．甲、丙都对 D．甲、乙、丙都错 考向二：反比例函数与不等式间的关系 当反比例函数与一次函数的图象相交时，会产生如下两种图形，对应结论如下： 1.如图①，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的两支于点A,B，则有 若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：n＜x＜0或x＞m 若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＜n或0＜x＜m ① 2.如图②，若反比例函数与一次函数相交于反比例函数的同一支于点A,B，则有 若y1＞y2，则自变量x的取值范围是：m＜x＜n或x＜0 若y1＜y2，则自变量x的取值范围是：x＞n或0＜x＜m ② 反比例函数与不等式结合考察增减性时，答案的形式都是包含2部分的（即谁或谁），并且其中一部分肯定与0有关！（特定问题中已经说明应用范围的例外） 1．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 2．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（1，0），与函数y＝的图象交于点B、C，点B的横坐标是4，点C的横坐标是﹣3，则不等式组0＜ax+b＜的解是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．﹣3＜x＜4 C．﹣3＜x＜0 D．0＜x＜1 3．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． （3）请直接写出mx+n﹣＞0时，x的取值范围． 4．已知：正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个