精品解析：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题

咸一中2020-2021学年度高三（上）第三次月考 数学试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．考试时间120分钟，试卷满分120分． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“一元二次方程”有实数解的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 3. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5. 设 ，， ，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①如果，，，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，，那么； ④如果，，那么. 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 A ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 9. 已知，函数，若函数恰有三个零点，则 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 已知复数，则__________． 11. 展开式中常数项是________. 12. 已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________. 13. 正数，满足，若不等式对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为__________． 14. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对概率均为，B队中3人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否互不影响，设A队总得分为随机变量X，则X的数学期望为___________.若事件M表示“A队共得2分”，事件N表示“B队共得1分”，则___________. 15. 如图，在直角梯形中，已知，，，对角线交于点，点在上，且满足，则的值为___________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知的内角所对的边分别为，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值. 17. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 18. 已知等差数列前项和为（），数列等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 19. 已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点 （1）若，求的面积； （2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 20. 已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围. 注：为自然对数的底数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸一中2020-2021学年度高三（上）第三次月考 数学试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．考试时间120分钟，试卷满分120分． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，. 故选：C. 2. “”是“一元二次方程”有实数解的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确． 考点：充分必要条件 3. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D.