专题17 等腰三角形与直角三角形（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题17 等腰三角形与直角三角形（考点解读） 中考命题解读 纵观近几年全国各地的中考试题，三角形常出现的知识点有三角形的性质和概念， 以及三角形的性质与断定.今后的命题趋势仍以考察以上知识点为主，以填空题和选 择题为主要考察形式，结合勾股定理等。 考标要求 1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念， 2掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、 等边三角形、直角三角形的条件， 3掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角 形 考点精讲 考点1：等腰三角形的性质与判定 1 等腰三角形的两个底角度数相等 2 性质 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 (简写成“等腰三角形三线合一”) 3. 等腰三角形是轴对称图形，有2条对称轴 判定 1. 有两条边相等的三角形的等腰三角形 2. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 面积公式 S=)山，其中a是底边常，s是底边上的高 考点2：等边三角形的性质与判定 三条边相等 2 三个内角相等，且每个内角都等于60 性质 3 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定 2 三个角相等的三角形是等边三角形 3 有一个角的是60°的等腰三角形是等边三角形 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利呵 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 面积公式 =h=是等边三角形的边长，h昆任查边上的痛 2 考点3：直角三角形的性质与判定 4. 两锐角之和等于90° 5 斜边上的中线等于斜边的一半 6. 30°角所对的直角边等于斜边的一半 若有一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角 性质 等于30（应用时需先证明） 8. 勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则 a'+b'=c 3. 有一个角为90°的三角形时直角三角形 4. 有两个角的和时90°的三角形是直角三角形 5. 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 判定 6. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,c若满足 a+b'·c，那么这个三角形为直角三角形。 其中a是底边常，hs是底边上的高 1 S 2ab= 面积公式 母题精讲 【典例1】(2022，桂林)如图，在△4BC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=2,则△ ABC的面积是() B225 45 C A. 3W2 B.1+W2 C.2W2 D.2+W2 2 【典例2】(2021长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至E, 使得CE=CA,连接AE. (1)求证：∠B=∠ACB: 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原针，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)若AB=5,AD=4,求△ABE的周长和面积. C 【典例3】(2022春丹江口市期末)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今 有开门去阃（读k,门的意思）一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图1、2 (图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛 AB都为1尺(1尺=10寸)，求门槛AB的长. 2寸 D/C R 门槛 0 图1 图2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利网 学科网原针，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 真题精选 命题1等腰三角形的性质 1.(2022梧州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过点D分别作 DE LAB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是() B D A.∠ADC=90°B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD 2.(2022淮安)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AC的中 点，若AB=10,则DE的长是() D A.8 B.6 C.5 D.4 3.(2022鞍山)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=24°，延长BC到点D,使CD= AC,连接AD,则∠D的度数为() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 金学利网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.39° B.40° C.49 D.51° 命题2 直角三角形的性质 4. (2022.贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为() B A.34° B.449 C.124° D.134° 5.(2022遵义)