河南省郑州市金水区金水区经纬中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年河南郑州金水区经纬中学八年 级下学期期中数学试卷 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(　　) A. ac＞bc B. 5﹣a＜5﹣b C. a﹣5＜b﹣5 D. a2＞b2 3. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )． A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（　　） A. (x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B. ﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2 C. a2+2a+1＝a(a+2)+1 D. 2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y) 5. 已知等腰三角形两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是( ) A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25 6. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( ) A. BE＝4 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DF＝5 7. 如图，把绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 9. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共五题：共15分） 11. 将因式分解为__________． 12. “等腰三角形两腰上高相等”的逆命题是_______ 13. 已知函数和的图像交于，且，，则可得不等式的解集是__________． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D、E，的垂直平分线分别与、交于点、，，，则的周长是__________． 15. 如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有_________(写出序号) 三、解答题（共七题：共75分） 16. 解答下列各题， （1）分解因式：； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 18. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若． （1）求证：． （2）求的长． 19. 在中，和的平分线相交于点O． （1）若，求的度数． （2）若，且的周长为，求的面积． 20. 阅读下列材料． 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（ ）． A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________． （3）请你用换元法对多项式进行因式分解． （4）当__________时，多项式存在最__________值（填“大”或“小”），这个最值是__________． 21. 新型冠状肺炎疫情爆发以来，很多地方防护物资紧缺，开学前期，某爱心人士准备购买额温枪送给母校，经了解市场，购买甲种品牌的额温枪支和乙种品牌的额温枪支共需元，购买甲种品牌的额温枪支和乙种品牌的额温枪支共需元． （1）求两种品牌的额温枪的价格各是多少元？ （