河南省新乡市辉县市市文昌中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末测试卷 九年级数学（HS） 测试范围：21．1-27．2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数：①; ②; ③; ④,是二次函数的有: A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是直径，点D在上，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 45° 4. 如图，在中，，如果，，那么等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（ ） A B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 10. 如图，已知抛物线与x轴分别交于A、两点，顶点为M．将抛物线关于y轴对称得到抛物线，则抛物线过点，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，是边上的中线，则的值是______． 12. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________． 13. 中，，，，则的外接圆半径长是________． 14. 如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：． （2）计算：． （3）解方程：； 17. 已知抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值）． 18. 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… （1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他判断正确吗？ （2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用列表展现所有等可能的结果） 19. 如图，为等边三角形，点D在线段CB的延长线上．点E在线段AC的延长线上，连接AD，DE，． （1）求证：； （2）若，，求CE的长． 20. 某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为，测得教学楼楼顶点C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米，求教学楼的高度．（参考数据：，，） 21. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 23. 抛物线与轴交于，两点，且，抛物线的顶点为． （1）求点的坐标；