河北省保定市定州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

定州市2022—2023学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选选择题（本题共8小题，每题5分，共40分。每题有四个选项，只有一个选项正确.） 1．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．“a=1”是“直线和直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．数列满足，且则的值为（　　 ） A． B． C．2 D．1 4．圆关于直线x-y+4=0对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，问大雪、寒露的日影长之和为（    ） A．21寸 B．20.5寸 C．20寸 D．19.5寸 6．在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则++2构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足PA=2,PA面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．如果AB>0，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．等差数列的前项和为，若，公差，则（    ） A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（    ） A．两条异面直线和所成的角为 B．直线与平面所成的角等于 C．点D到面的距离为 D．三棱柱外接球半径为 12．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的（    ） A．卫星向径的取值范围是 B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，E为OC的中点，则DE与平面OAB所成的角的正切值为___________. 14．数列中，若，，则___________. 15．已知椭圆C:的左焦点为是上关于原点对称的两点，且，则三角形ABF的周长为___________． 16．已知函数的图像上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在y=-kx+1的图像上，则实数k的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知等差数列的前项和为，且，=5，设数列的前项和为． (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为 18．（12分）已知的顶点B(3,2)，AB边上的高所在的直线方程为． (1)求