4.1直线与圆锥曲线的交点课件（第1课时）-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§4 直线与圆锥曲线的位置关系 4.1 直线与圆锥曲线的交点 第一课时 高二数学备课组 赣州市第十五中学 1 1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系. 2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题. 3.加强数形结合思想的训练与应用. 核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象 学习目标 赣州市第十五中学 前面已经学习了直线以及圆、椭圆、双曲线和抛物线等一系列特殊曲线，通过平面直角坐标系，把圆锥曲线上的点和相应圆锥曲线方程的解建立了一一对应的关系. 由此可知，直线与圆锥曲线的交点个数与两者对应方程的公共解的个数是相同的. 赣州市第十五中学 例1　如图，求直线与椭圆 的交点坐标. 解：直线与椭圆的交点坐标是方程组的解. 方程组可化为 将①代入②，得， 化简，得.解得. 代入②，得方程组的解为 所以直线l与椭圆C的交点坐标为（0，1），.   典例剖析 赣州市第十五中学 例2 已知椭圆 ，若直线 与椭圆有唯一的公共点，求实数的值. 典例剖析 【解】如图，由直线的方程特征可知，随着的变化，直线平行移动， 若与椭圆有唯一的公共点，则直线方程和椭圆方程应有唯一的公共解. 联立直线与椭圆的方程，得化简可得 将②代入①，并整理，得. ③ 因为方程③是一元二次方程， 所以它有唯一的实数解的充要条件是， 解得或. 所以当直线与椭圆有唯一的公共点时，实数的值为或.   赣州市第十五中学 判断 (1)已知椭圆=1(a>b>0)与点P(b,0),过点P可作出该椭圆的一条切线.(　　) (2)直线y=k(x-a)与椭圆=1的位置关系是相交.(　　) (3)若直线与抛物线只有一个交点,则该直线与抛物线相切.(　　) 跟踪训练　 × √ × 赣州市第十五中学 跟踪训练 由例2的结论，能否从图形的直观分析中判断出直线与椭圆的交点个数？若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆上的点到直线的最小距离. 【解】由例2的结论可知： 当或时，直线l与椭圆C相离，无交点； 当时，直线l与椭圆C相交，有两个交点； 当或时，直线l与椭圆C相切. 本题中，，因此直线l与椭圆C相离，无交点， 椭圆C上的点到直线l的最小距离为直线与之间的距离， 即为＝. 赣州市第十五中学 若仅需要判断直线l与圆锥曲线C的交点个数，在不求出交点坐标的情况下，如何判断？理由是什么？ 思考　 赣州市第十五中学 反思感悟 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,有且只有一个公共点及有两个相异的公共点. (2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程,消元后所得方程解的情况来判断 .设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0. 由消元,如消去y后得ax2+bx+c=0. ①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). ②若a≠0,设Δ=b2-4ac. Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点; Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点; Δ<0时,直线和圆锥曲线没有公共点. 赣州市第十五中学 作业布置 教材77页 练习1，练习2 赣州市第十五中学 赣州市第十五中学 $