山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末考试 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线x2=8y上一点P到焦点距离为9，则点P的纵坐标为（ ） A. B. C. 6 D. 7 3. 阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D. 5. 椭圆上任一点到点的距离的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为的中点，若的周长为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5得分，选对但不全的得2得分，有选错的得0分） 9. 已知，则下述正确的是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 10. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ） A. 与平面夹角余弦值为 B. 与所成角为 C. 平面EFB D. 平面⊥平面 11. 已知椭圆左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 的内切圆的半径为 D. 的外接圆的直径为 12. 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ） A. C的准线方程是 B. 过C的焦点的最短弦长为8 C. 直线MN过定点(0，4) D. 当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）） 13. 若随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数a的取值范围为_____． 14. 已知空间中有三点，，，则到直线的距离为______. 15. 已知F为双曲线C：的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为______． 16. 已知抛物线的焦点为F，Q（2，3）为C内的一点，M为C上任意一点，且的最小值为4，则p＝______；若直线l过点Q，与拋物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则的面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响． （1）求甲同学选出的两个题均能答对的概率； （2）求甲乙二人获“优秀小组”概率． 18. 已知圆 （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值. 19. 如图，正四棱柱中，为棱的中点. （1）用向量法证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20. 在三棱锥中，平面，平面平面． （1）证明：平面； （2）若为的中点，且，，求二面角的余弦值． 21. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为． （1）求抛物线C标准方程和双曲线E的标准方程； （2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的