2023年中考数学重难点突破——圆-动点问题

2023年中考数学重难点突破——圆-动点问题 一、单选题 1．已知的直径，与的弦垂直，垂足为，且，则直径上的点（包含端点）与点的距离为整数的点有（　　） A．1个 B．3个 C．6个 D．7个 2．如图，在Rt 中，OA＝OB＝4 ，⊙O的半径为2， 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D．2 3．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 )，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图1 图2 有如下四个结论： ①勒洛三角形是中心对称图形 ②图1中，点A到 上任意一点的距离都相等 ③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 ④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 4．如图，抛物线y＝ x2﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　. 5．如图，边长为 的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心 点所经过的路径长为　 　． 6．如图，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是　 　 三、综合题 7．如图．在中，，，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在内作半圆D． （1）若，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值． （2）当半圆D同时与的两直角边相切时，请求出EF的长． 8．一块含有 角的三角板 如图所示，其中 ， ， .将此三角板在平面内绕顶点 旋转一周. （1）画出边 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积. 9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B，O均落在格点上， 为⊙O的半径． （1） 的大小等于　 　（度）； （2）将 绕点O顺时针旋转，得 ，点A，B旋转后的对应点为 ， ．连接 ，设线段 的中点为M，连接 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）． 10．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线． 求证： ． 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE． （1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 图① （2）（结论应用）如图，在四边形 中， ， ， ， 是 的中点，连结 、 ．则 的度数为　 　°． （3）在 中，已知 ， ， ， 为边 的中点， 且与 的平分线交于点 ，则 的长为　 　． 11．如图，在 中， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以 、 为半径作大小两个半圆，连结 ． （1）求证： ； （2）设小半圆与 相交于点 ， ． ①当 取得最大值时，求其最大值以及 的长； ②当 恰好与小半圆相切时，求弧 的长． 12．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合). （1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由; （2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围. 13．如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动． （1）如果 ，求点 运动的时间； （2）如果点B是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为 时，判断直线BP与 的位置关系，并说明理由． 14．如图，四边形 中的三个顶点在⊙ 上， 是优弧 上的一个动点（不与点 、 重合）． （1）当圆心 在 内部，∠ABO＋