2023 年九年级数学中考复习 圆综合解答题 培优提升专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合解答题》培优提升专题训练(附答案) 1.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,交⊙O于点D.连接CD交AB于点E,延长BD和CA相交于点P,过点A作AG∥CD交BP于点G. (1)求证:直线GA是⊙O的切线; (2)求证:AC2=GD•BD; (3)若tan∠AGB=,PG=6,求cos∠P的值. 2.已知:如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点O在AB上,以O为圆心,OB为半径画⊙O,分别与边AB、BC相交于点D、E,EF⊥AC,AH⊥BC,垂足分别为F、H. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)①设OB=2,求EC的长; ②设OB=t,求FC的长(用含t的代数式表示). 3.已知Rt△ABC,两直角边AB与AC之和为4,作△ABC的外接圆,点O为圆心. (1)如图1,连结OA,当90°时,求OA的值. (2)如图2,过点A作AD⊥BC于点D,点E为AC中点,连结DE,求证:2∠ADE. (3)如图3,作∠BAC的平分线交BC于点F,线段AF是否存在最大值?若存在,请求出AF的最大值;若不存在,请说明理由. 4.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是线段CD延长线上的一点,连结FA交⊙O于点G,连结CG交AH于点P,连结CA. (1)求证:∠ACG=∠F. (2)如图②,若CA=CG,求证:AG=CD. (3)如图③,连结DG,AE=8.BE=2. ①若tan∠F=,求AP的长; ②求AG•DG的最大值. 5.如图,在锐角三角形ABC中,AB=BC,以BC为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,点F是BD的中点,连接BE,CF交于点G. (1)求证:=. (2)若∠ABC=45°,BO=r,求线段AD的长(用含r的代数式表示). (3)若BC=3AD,探索CG与FG的数量关系,并说明理由. 6.定义:圆心在三角形的一条边上,并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆,相切的边称为这个圆的切边. (1)如图1,△ABC中,AB=CB,∠A=30°,点O在AC边上,以OC为半径的⊙O恰好经过点B,求证:⊙O是△ABC的切圆. (2)如图2,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,⊙O是△ABC的切圆,且另外两条边都是⊙O的切边,求⊙O的半径. (3)如图3,△ABC中,以AB为直径的⊙O恰好是△ABC的切圆,AC是⊙O的切边,⊙O与BC交于点F,取弧BF的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于点H,若CF=8,BF=10,求AC和EH的长. 7.如图1、已知A、B、D在⊙O上,DH经过点O且与AB垂直垂足为点H,点F是线段HB上的一个动点(不与H,B重合),连接DF并延长与⊙O交于点C,过点C作⊙O的切线CE交AB的延长线于点E. (1)求证:EC=EF; (2)如图2,连接AC,DE,DB,CB,已知∠ACD=60°,当∠CAB=∠BDE时,求证:AB2=AC•DE; (3)在(2)的条件下,若AD=3,求的值. 8.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径,上存在点E,满足,连结BE并延长交CD的延长线于点F,BE与AD交于点G. (1)若∠DBC=α,请用含α的代数式表示∠AGB; (2)如图2,连结CE,CE=BG.求证:EF=DG; (3)如图3,在(2)的条件下,连结CG,AD=2,求CG的最小值. 9.请仅用无刻度直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果). (1)如图,正六边形ABCDEF中,G为BC上一点,连接AG. ①连接AE,GE,在图1中过点G画一条直线平分△GEA的面积; ②将△ABG绕点O旋转180°得到△DEH,在图2中画出旋转中心点O和△DEH; (2)如图3,弦AB,BC,CD是⊙O的内接正五边形ABCDE的三条边,在图中画出另两边AE,DE以及圆心O. 10.已知,AB为⊙O的直径,弦AC、DE交于点F,连接OF,DF=AF. (1)如图1,求证:∠CFO=∠EFO; (2)如图2,连接BE,若∠ABE+2∠FOA=90°,求证:FA=FO; (3)如图3,在(2)的条件下,连接FO并延长交BE于点Q,若CF﹣AF=8,EQ:BQ=13:5,求OB的长. 11.【问题提出】 如图1,AB,BC是⊙O的两条弦,M是弧AC的中点,MD⊥BC于点D,点E为CD上一点,且CE=AB,连接AM、BM、CM、EM. (1)求证:△ABM≌△CEM; (2)求证:AB+BD=DC. 【探究应用】 (3)如图2,已知等边△ABC内接于⊙O,AB=3,D为⊙O上一点,∠ABD=45°,连接CD,过点A作AE⊥BD于点E