2023年九年级数学中考复习《圆的有关计算》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆的有关计算》专题提升训练（附答案） 1．如图，⊙O的直径为10cm，两条直径AB、CD互相垂直，点E在上，且∠AOE＝40°．OF是∠BOE的平分线．求图中阴影部分的面积（结果保留π） 2．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，扇面BD的长为20cm，若要给扇面正反两面贴纸，求所需贴纸的面积（接缝处忽略不计，结果保留π）． 3．如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14） 4．求下列图形的阴影面积 （1）如图1，半径为6的圆弧和两条半径OA、OB围成一个扇形，分别以扇形的两条半径OA、OB为直径在扇形的内部作半圆，求阴影部分的面积．（结果保留π） （2）如图2所示，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 5．在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图． 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 6．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 7．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC， （1）求AB的长； （2）求图中阴影的面积； （3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径． 8．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝8，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F． （1）求证：AF＝DF． （2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 9．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π） 10．如图，已知∠BAD＝∠DAC＝45°，O是半径AD的中点，且AB＝AD＝AC＝4厘米．以点O为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积． 11．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E． （1）若＝．求证：AB＝AC； （2）若D、E为半圆的三等分点，且半径为2，图中阴影部分的面积是 　 　．（结果保留π和根号） 12．如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC． 求：（1）剪掉后的剩余部分的面积； （2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？ （3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？ 13．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F． （1）求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）． 14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8． （1）求劣弧BD的长． （2）求阴影部分的面积． 15．如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线与E，连接AC． （1）若的长为πr，求∠ACD的度数； （2）若＝，tan∠DAB＝3．CE+AE＝3，求r的值． 16．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧． （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH； （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是 　 　，第5段弧的长是 　 　．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是 　 　； （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是 　 　； （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是 　 　； ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是 　 　． 17．已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6． （1）求正六边形的边长； （2）以A为圆心，AF为半径画弧BF，求． 18．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为任意一点，连接DE、AE． （1）求∠AED的度数． （2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度． 19．