6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时） 1 我们将锐角 α 置于平面直角坐标系中 ， 使角 α 的顶点与坐标原点 o重合 ， 始边与 x轴的正半轴重合 ， 那么它的终边必在第一象限 ． 如图 ６-１-６ ， 在角 α 的终边上任取异于原点的一点P （ x ， y ）， 它与原点的距离 过点 P 作 x轴的垂线 ， 设垂足为 M， 则线段 OM 的长度 ｜ OM ｜ 为 x ， 而线段 MP 的长度 ｜ MP ｜ 为 y ． 根据锐角的正弦 、 余弦 、 正切及余切的定义 ， 有 这说明锐角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切可以用角 α 的终边上点的坐标来义 ． 这样 ， 就可以对任意给定的角 α ， 定义其相应的正弦 、 余弦 、 正切及余切 ． 如图 ６-１-７ ， 在任意角 α 的终边上任取异于原点的一点 P ，设其坐标为 （ x ， y）， 并令 ｜ OP ｜＝ r ， 必有 ． 这样 ， 就可以分别定义 角 α 的正弦 、 余弦 、 正切 、 余切 为 应当注意的是 ： 即角 α 的终边位于 y轴上时 ， ｔａｎ α ＝ 无意义 ； 而当 α ＝ 即角 α 的终边位于 x轴上时 ， ｃｏｔ α ＝ 无意义 ． 例7. 已知角 α 的终边经过点 P（ １ ， －２ ）， 求角 α 的正弦 、余弦 、 正切及余切值 例8. 已知角 α 的终边经过点 P （ －２ ， ０ ）， 求角 α 的正弦 、余弦 、 正切及余切值 ． 由于角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值可以由其终边上一点 P的坐标求出 ， 因此不难根据点 P 的坐标来判断角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切的符号 ， 如表 ６-３ 所示 ． 上表的结果可用图 ６-１-８ 直观表示 ． 例9.若角 α 满足 ｓｉｎ α ＞０ ， 且 ｔａｎ α ＜０ ， 则角 α 属于第几象限？ 解 　 由 ｓｉｎ α ＞０ ， 知角 α 属于第一象限或第二象限或其终边位于 y 轴的正半轴上 ． 又由 ｔａｎ α ＜０ ， 知 α 属于第二象限或第四象限 ． 因此 ， 角 α 属于第二象限 ． 课本练习 １． 已知角 α 的终边过点P （ ２ a， －３ a ）（ a ＜０ ）， 求角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值 ． ２． 已知角 α 的终边过点 P（ ０ ， －３ ）， 则下列值不存在的是 （ 　　 ） Ａ．ｓｉｎ α ； Ｂ．ｃｏｓ α ； Ｃ．ｔａｎ α ； Ｄ．ｃｏｔ α ． ３． 根据下列条件 ， 分别判断角 θ 属于第几象限 ： 　　 （ ２ ） ｓｉｎ θ ＜０ 且 ｔａｎ θ ＞０． 随堂检测 1、已知角α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为(　　) 【答案】A； 2、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于 3、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是 5、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值. 【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点， ②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点， THANKS “ ” $