山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

61级数学期末自测题 学校：姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一､单选题 1. 已知直线，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. 0或3 C. 1 D. 或1 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线上的点到焦点的距离为则（ ） A. B. 2 C. 6 D. 4. 从2至8这7个整数中随机取3个不同的整数，则这三个数能作为锐角三角形三边长的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 设，是椭圆：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线C：的左，右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，，点M为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. （多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（ ） A. A⊆D B. B∩D＝ C. A∪C＝D D. A∪B＝B∪D 10. 给出下列命题，其中正确命题是（    ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 11. 下列说法错误的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B. 直线必过定点 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 12. 已知椭圆为的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），直线与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. B. 当时，的面积为 C. D. 的周长的最大值为 三､填空题 13. 抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为___________. 14. 已知圆，直线，圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则___________． 15. 如图，空间四边形中，，，，且，，则____________． 16. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是_______． 四､解答题 17. 柜子里有双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么 （1）写出试验的样本空间． （2）求事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率． 18. 如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E是PD的中点. （1）证明：平面PAB； （2）求直线CE与平面PAB间的距离. 19. 已知直线l：x+2y-2=0．试求： （1）点P（-2，-1）关于直线l对称点坐标； （2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程． 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 21. 已知双曲线 （1）过点直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程； （2）直线l：与双曲线有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程. 22. 已知抛物线，点为其焦点，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为. （1）求抛物线方程； （2）过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值. 61级数学期末自测题 学校：姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题