湖北省武汉市粮道街中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

数学卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为　　 A. 4，3 B. 4，7 C. 4， D. ， 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 5. 将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为（ ） A B. C. D. 7. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　） A. B. 8-2 C. D. 6 10. 如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 14. 如图，四边形内接于，若，则它的一个外角________． 15. 如图，，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为_______． 16. 抛物线经过点，与轴交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②若点、在图象上，则；③若为任意实数，则；④．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：． 19. 箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来． （1）请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率； （2）直接写出两个球都是红球的概率． 20. 如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线上的一点，交的延长线于E，于F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上． （1）线段的长等于______； （2）以为直径半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图； （3）以为直径的半圆的圆心为，在线段上有一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点． 22. 如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡与水平方向的夹角为，、A两点相距米．在如图所建立的平面直角坐标系下． （1）直接写出点A的坐标； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）直接判断小明这一杆能够把高尔夫球从点直接打入球洞A点． 23. 已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF， （1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是 ； （2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明； （3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值． 24. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与抛物线：为“友好抛物线”． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上在第一象限动点，过作轴，为垂足，求的最大值； （3）设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 数学卷 一、选择题（