浙江省杭州市余杭区星桥中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题

浙江省杭州市余杭区星桥中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案) 一、选择题:共30分. 1.将抛物线y=4x2向下平移4个单位长度,得到的抛物线是( ) A.y=4x2+4 B.y=4x2﹣4 C.y=4(x+4)2 D.y=4(x﹣4)2 2.在平面直角坐标系中,已知函数y=﹣x2+x+a(其中a是常数)的图象与y轴交于正半轴,则a可能是( ) A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 3.将二次函数y=x2+2x﹣1转化为y=a(x﹣h)2+k的形式,结果为( ) A.y=(x﹣1)2 B.y=(x+1)2 C.y=(x+1)2﹣1 D.y=(x+1)2﹣2 4.已知二次函数y=﹣x2﹣1,则( ) A.当x=0时,y有最小值﹣1 B.当x=1时,y有最小值﹣2 C.当x=0时,y有最大值﹣1 D.当x=1时,y有最大值﹣2 5.设二次函数y=ax2+c(a,c是常数,a≠0),已知ac<0,则该函数图象可能是( ) A.B.C.D. 6.已知二次函数y=ax2+bx(a,b是常数,a≠0)的图象过点P(a,0),则( ) A.b>0 B.b<0 C.b=0 D.b≥0 7.关于二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象,点点和圆圆两位同学分别准确描述了该函数图象特征:点点说该函数图象的对称轴是直线x=1;圆圆说该函数图象的顶点到x轴的距离为2.则该二次函数可能是( ) A.y=x2+2x+3 B.y=x2﹣2x+1 C.y=x2﹣2x+3 D.y=x2+4x﹣3 8.已知抛物线y=x2﹣4x﹣1,当0≤x<3时,则( ) A.﹣5≤y≤﹣1 B.﹣4≤y≤﹣1 C.y>﹣4 D.y<﹣1 9.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a>0)的图象有点A(2,m),点B(6,n),设图象的对称轴为直线x=t,( ) A.若m<n<c,则3<t<4 B.若m<n<c,则1<t<3 C.若c<m<n,则0≤t<1 D.若c<m<n,则1<t<3 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)过点P(﹣2,m),如果当x≥1时,则y≤m﹣3;若x<1时,则y≤m;则a的值可能是( ) A.a=1 B.a= C.a=﹣ D.a=﹣1 二、填空题:共24分. 11.已知抛物线y=(x+2)2+c经过点(﹣1,2),则c= . 12.已知(﹣3,y1),(5,y2)是函数y=﹣x2图象上的点,则y1 y2(填“>”,“<”或“=”). 13.在平面直角坐标系中,抛物线y=2x2+4x﹣a(a是常数)与x轴有两个交点,写出一个满足条件的a值 . 14.已知二次函数y=x2﹣mx,当x≥2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 . 15.设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),如表,列出了x与y的部分对应值: x … ﹣2 0 2 4 … y … ﹣1.5 2.5 m ﹣1.5 … 则方程ax2+bx+c=m的解是 . 16.已知抛物线y=x2﹣3x+1的图象上有一点A(m,n),则m﹣n的最大值是 . 三、解答题:共66分. 17.设二次函数y=(x﹣1)(x+a)(a是常数). (1)若该函数图象经过(3,2),求函数的表达式; (2)若该函数图象的顶点在x轴上,求a的值. 18.已知二次函数y=2(x﹣m)2﹣2(m是常数)的图象经过点P(a,b). (1)若a=3,b=6,求m的值; (2)若点P到对称轴的距离为1,求b的值. 19.已知二次函数y=ax2+bx﹣3(a,b是常数,且a≠0)的图象经过点(2,﹣3). (1)求该函数图象的对称轴; (2)若该函数图象还经过点(3,0); ①求该函数的解析式; ②当y<0时,直接写出x的取值范围. 20.如图,计划用长为24米的篱笆(全部用完)围成一个矩形菜园,利用长为10米的墙或墙的部分为一边,同时矩形菜园中间两处也用篱笆隔开,设菜园中垂直于墙的篱笆长都为x米,平行于墙的篱笆长为y米(其中y≥6). (1)求y关于x的函数表达式以及x的取值范围; (2)求出矩形菜园面积S的最大值. 21.设函数y1=(x﹣a)(x﹣a﹣2),函数y2=x﹣a﹣2(其中a是常数). (1)当a=1时: ①求函数y1,y2的图象的交点坐标; ②当x>4时,比较y1与y2的大小(直接写出答案); (2)若函数y1图象经过A(0,﹣1),B(2,﹣2)两点中的一点,求函数y1的解析式. 22.如图,点D,点E分别在等腰Rt△ABC的边AB,AC上,且BD=AE,已知AB=2,设BD=x,△ADE的面积为S. (1)求S关于x的函数表达式; (2)求出S的最大值及此时x的值; (3)对于DE的最小值问题