北京市2021--2022学年上学期九年级期末数学汇编：相似三角形

2021北京初三（上）期末数学汇编 相似三角形 一、单选题 1．（2021·北京门头沟·九年级期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 2．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·北京顺义·九年级期末）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于（   ）     A．2：3 B．4：5 C．4：9 D．4：25 4．（2021·北京石景山·九年级期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2021·北京平谷·九年级期末）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____． 6．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，：＝___． 7．（2021·北京平谷·九年级期末）如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为_____米． 8．（2021·北京房山·九年级期末）如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可) 9．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则与四边形的面积之比等于__________． 10．（2021·北京·九年级期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为____． 11．（2021·北京顺义·九年级期末）如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为_______________． 12．（2021·北京通州·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为___________． 13．（2021·北京大兴·九年级期末）如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转，得到，点在上，交于点．如下结论中：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是_____． 14．（2021·北京海淀·九年级期末）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度__________． 15．（2021·北京石景山·九年级期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的面积是_____．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是_____． 16．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m． 17．（2021·北京昌平·九年级期末）图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为__________． 18．（2021·北京门头沟·九年级期末）如图：在中，，，，则________． 三、解答题 19．（2021·北京房山·九年级期末）如图，已知∥，．求证：． 20．（2021·北京顺义·九年级期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长． 21．（2021·北京通州·九年级期末）如图，与交于点，，，，，求的长． 22．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且． （1）求证：ADE∽ACB； （2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数． 23．（2021·北京海淀·九年级期末）如图，在和中，，平分． （1）证明：； （2）若，，求和的长． 24．（2021·北京东城·九年级期末）如图，平分，作交