考点34 概率（2024年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

考点34 概率 命题点1 事件的分类及概率的意义　　　 1.(2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是 (　　) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2.(2024湖北)在下列事件中,必然事件是 (　　) A.掷一次骰子,向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180° 3.(2024连云港)下列说法正确的是 (　　) A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 命题点2 频率估计概率 4.(2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 (　　) A.小星定点投篮1次,不一定能投中 B.小星定点投篮1次,一定可以投中 C.小星定点投篮10次,一定投中4次 D.小星定点投篮4次,一定投中1次 5.(2024扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表: 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为　　　　.(精确到0.01)  命题点3 一步概率的计算 6.(2024广西)不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是 (　　) A.1 B. C. D. 7.(2024辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为的是 (　　) A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 8.(2024成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为　　　　.  9.(2024湖南)有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“”的概率是　　　　.  10.(2024天津)不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为　　　　.  命题点4 几何概型 11.(2023烟台)如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 (　　) A.P1<P2 B.P1=P2 C.P1>P2 D.无法判断 (第11题)　　(第12题) 12.(2024苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是　　　　.  命题点5 两步及以上概率的计算 13.(2024北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是 (　　) A. B. C. D. 14.(2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是 (　　) A. B. C. D. 15.(2024临沂)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是 (　　) A. B. C. D. 16.(2024武汉)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是 (　　) A. B. C. D. 17.(2024河南)豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为 (　　) A. B. C. D. 18.(2024达州)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽到《三国演义》和《西游记》的概率是　　　　.  19.(2024陕西)一个不透明的袋子中共装有5个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出1个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球1次. (1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是　　　　;  (2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率. 20.(2024连云港)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家人名”. (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是　　　　;  (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率. 21.(2024江西)某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到A班”的概率是　　　　;  (2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 22.(2024盐城)在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动. A.新四军纪念馆(主馆区);B.新四军重建军部旧址(泰山庙);C.新四军重建军部纪念塔(大铜马). 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站. (1)小明选择基地A的概率为　　　　;  (2)用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率. 23.(2024甘肃)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率. (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由. 24.(2024苏州)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为　　　　;  (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由) 25.(2024河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率. (2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率. a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 2a 2a+b a-b 2a 命题点6 统计与概率的综合 26.(2024滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹饪,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,请回答下列问题: (1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数; (2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数; (3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率. 27.(2024贵州)《国家学生体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过8.0秒、8.3秒为优秀等级.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩(单位:秒)记录如下. 男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38. 女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32. 根据以上信息,解答下列问题: (1)男生成绩的众数为　　　,女生成绩的中位数为　　　;  (2)判断下列两位同学的说法是否正确; (3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲、乙、丙)中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率. 考点34概率 1 A　2 D 3 C　分析如下: 分析 正误 A 10个人去摸,每个人摸到奖票的概率一样大. ✕ B 取得偶数的可能性为,取得奇数的可能性为,故取得奇数的可能性较大. ✕ C 3颗全是6点朝上的可能性虽小,但是是有可能发生的,故是随机事件. √ D 连续抛此硬币2次,是有可能2次反面都朝上的. ✕ 4 A　5 0.53　6 D　7 B　 8 【解析】由题意可知,=,∴5x=3y,∴=. 9 　10 11 B　如图,虚线将大正方形分割成4个大小相同的小正方形.易知①②③④这4个扇形面积相同,∴阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和,∴P1=P2. 12 13 A　画树状图如下: 由树状图可知,共有4种等可能的结果,其中两次摸出的都是红球的结果有1种,故所求概率为. 14 B　画树状图如图所示: 由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中和为偶数的情况有2种,故所求概率为=. 15 C　把跳绳、踢毽子、韵律操分别记为A,B,C,根据题意,画树状图如下, 由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学恰好选择同一项活动的结果有3种,故所求概率为=.故选C. 16 D　根据题意画树状图如下所示. 由树状图可知共有9种等可能的结果,至少一辆车向右转的结果有5种,故所求概率是. 17 D　将三张卡片分别表示为A,B,C,列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知,共有9种等可能的情况,其中两次抽取的卡片正面相同的情况有3种,故所求概率为=. 18 　 【解析】把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A,B,C,D,根据题意,画树状图如图所示,由树状图可知,共有12种等可能的结果,恰好抽到《三国演义》和《西游记》的结果有2种,故所求概率为=. 19 (1)0.3 (2)将3个红球分别记为R1,R2,R3,白球记为W,黄球记为Y.根据题意,列表如下. R1 R2 R3 W Y R1 (R1,R1) (R1,R2) (R1,R3) (R1,W) (R1,Y) R2 (R2,R1) (R2,R2) (R2,R3) (R2,W) (R2,Y) R3 (R3,R1) (R3,R2) (R3,R3) (R3,W) (R3,Y) W (W,R1) (W,R2) (W,R3) (W,W) (W,Y) Y (Y,R1) (Y,R2) (Y,R3) (Y,W) (Y,Y) 由表可知,共有25种等可能的结果,其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种,故所求概率为. 20 (1) (2)树状图如图所示: 由图可以看出一共有12种等可能结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种,∴P(小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”)==. 答:小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是. 21 (1) (2)方法一:根据题意,列表如下: 　　　　甲 乙　　　　 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲、乙分到同一个班的结果有3种:(A,A),(B,B),(C,C), 所以P(甲、乙分到同一个班)==. 方法二:根据题意,画树状图如下: 由树状图可知总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,而甲、乙分到同一个班的结果有3种:(A,A),(B,B),(C,C), 所以P(甲、乙分到同一个班)==. 22 (1) (2)画树状图如下: 由上可得,一共有9种等可能的结果,其中小明和小丽选择相同基地的结果有3种, ∴P(小明和小丽选择相同基地)==. 23 (1)列表如下: 　　乙 甲　　 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 或画树状图如下: ∵共有12种等可能的情况,两球上的数字之和为奇数的情况有8种, ∴P(甲获胜)==. (2)游戏规则对甲乙双方不公平. 理由:P(甲获胜)=,P(乙获胜)=. ∵≠,∴游戏规则对甲乙双方不公平. 24 (1) (2)画树状图如下: 所有等可能的结果:(春,夏),(春,秋),(春,冬),(夏,春),(夏,秋),(夏,冬),(秋,春),(秋,夏),(秋,冬),(冬,春),(冬,夏),(冬,秋). ∵共有12种等可能的结果,其中抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的结果有2种, ∴P(抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”)==. 25 (1)当a=1,b=-2时, a+b=-1,2a+b=0,a-b=1-(-2)=3, ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为. (2)补全表格如下: a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 由表格可知,共有9种等可能的结果,其中和为单项式的结果有4种, 故所求概率为. 26 (1)将条形统计图补充完整如图(1)所示. 图(1) “手工制作”对应的扇形圆心角的度数为72°. (2)1 800×30%=540(人). 答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生有540人. (3)画树状图如图(2)所示. 图(2) 由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两位同学选择相同课程的结果有2种, 故所求概率为. 27 (1)7.38　8.26 (2)小星的说法正确,小红的说法错误. (3)根据题意,列表如下: 甲 乙 丙 甲 (甲,乙) (甲,丙) 乙 (乙,甲) (乙,丙) 丙 (丙,甲) (丙,乙) 由表格可知共有6种等可能的结果,其中甲被抽中的结果有4种, 故甲被抽中的概率为=. 学科网（北京）股份有限公司 $