精品解析：河南省南阳市社旗县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋期九年级期中教学质量评估 数 学 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分．试题共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题上的答案无效． 3．答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中与是同类二次根式的是（　　）． A B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. 16 B. C. 4 D. 4. 下列说法中，正确有（　　）个． 最早发现一元二次方程的根与系数的关系的数学家是“代数学之父”韦达． 三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的． （）表示非负数的算术平方根． 与轴对称、平移、旋转一样，相似也是由现实世界广泛存在的某些现象抽象得到的一种图形变换，同样反映了图形与图形之间的变化关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘来和12厘米的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求所镶彩纸的宽． 若设：所镶彩纸的宽为厘米．下面是强强同学所列的3个方程，其中正确的个数有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 明明学完“配方法”后，总结出如下内容．其中正确的个数有（　　）个． ①配方法的基本思想是通过变形，将方程的左边配成一个含有未知数的一次式的完全平方（右边是一个非负常数），从而转化为用直接开平方法求解． ②利用配方法，可以求出代数式的最小值． ③用配方法解一般形式一元二次方程（，），能得到一元二次方程的求根公式． ④用配方法解一元二次方程，配方时，方程两边加上的数是：一次项系数一半的平方． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上） 11. 若值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值___________． 12. 学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中处应填___________． 13. 如图，在中，，，梯形的面积是的面积的3倍．则的长为：___________． 14. 水果店花1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，问每次打几折？若设：每次打折，则根据题意，可列方程为：___________． 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在的点处，折痕交点，第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）计算： （2）用公式法解方程： 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 18. 如图，已知格点三角形，请在方格图中画出另一格点三角形，使其与原三角形关于点成位似关系，写出它们之间的相似比，并直接写出所画三角形的周长．（在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形） 19. 现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？ 20. 将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似．求原矩形纸片的长与宽之比． 21. 填空： （1）解方程： 你选用的解法是___________； 直接写出该方程的解是___________； （2）请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用建立方程模型“”来解决．你设计的问题是：___________． 22. （1）学校计划在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的矩形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较合适？ （2）善于思考的慧慧同学又编了如下问题，请你填空：学校