2023 年九年级数学中考复习 圆 基础解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》基础解答题专题训练（附答案） 1．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径；求证：∠BAM＝∠CAP． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是中点，若∠BAC＝70°，求∠C． 下面是小雯的解法，请帮他补充完整． 解：在⊙O中， ∵D是的中点 ∴＝， ∴∠1＝∠2（ 　 　）（填推理的依据） ∵∠BAC＝70° ∴∠2＝35° ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°（ 　 　）（填推理的依据） ∴∠B＝90°﹣∠2＝55° ∵A、B、C、D四个点都在⊙O上， ∴∠C+∠B＝180°（ 　 　）（填推理的依据） ∴∠C＝180°﹣∠B＝　 　（填计算结果） 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A＝15°，AB＝4．求弦CD的长． 4．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． 5．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为的中点，连接AE交BD于点F，作FG⊥AB，垂足为G，连接AD，且∠D＝2∠BAE． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若cosD＝，AD＝6，求FG的长． 6．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长． 7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 8．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB＝AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AB＝，BC＝4，求AD的长． 9．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC＝8，tan∠BDC＝． （1）求CE的长； （2）求⊙O的半径长； （3）求线段CF的长． 10．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆． （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径． 11．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB＝2，CF＝FD＝4，求AC的长． 12．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积． 证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝　 　，S5＝　 　，S6＝　 　+　 　，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝　 　． 13．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB＝6，tan∠CDA＝，依题意补全图形并求DE的长． 14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，BE＝2，求∠F的度数． 15．如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作DE⊥AP交AP于E点． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE＝3，AC＝8，求直径AB的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径． 17．已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，求OF的长． 18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD＝2∠BAC． （1）求证：CP为⊙O的切线； （2）BP＝1，CP＝．求⊙O的半径． 19．△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠1＝∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）． 20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F． （1）求证：∠BAD＝∠DAE； （2）若AB＝6，AD＝5，求DF的长． 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长． 22．问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中