2023年九年级数学中考复习 二次函数的应用 解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数的应用》解答题专题训练（附答案）

1．如图，某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度没有限制），另外三边用长为20m的篱笆围成，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm．求当x为多少时，苗圃面积最大？最大面积是多少？

2．为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．

小石进行了两次训练．

（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 x/m	0	1	2	3	4	5	6	7	8
竖直高度 y/m	1.6	2.1	2.4	2.5	2.4	2.1	1.6	0.9	0

 

根据上述数据，求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；

（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.09（x﹣3.1）2+2.55．记小石第一次训练的成绩为d1，第二次训练的成绩为d2，则d1　   　d2（填“＞”，“＝”或“＜”）．

3．用长为6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米．（铝合金型材宽度不计）

（1）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

 （2）直接写出S的最大值．

4．兰兰干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式．若w＝2400，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？

（3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出x的取值范围．

5．某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求出水柱最高点P到地面的距离．

（2）在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．

6．某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大的胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．

（1）这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？

（2）为了回馈社会，在这30天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐a元（a＞0）．要使每天捐款后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，求a的取值范围．

7．三台县某水果种植户进行软籽石榴销售．已知每千克石榴的成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的