精品解析：陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题

2023年陕西省高三教学质量检测试题（一） 理科数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 2. 设集合，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在数列中，.则（ ） A 36 B. 15 C. 55 D. 66 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）种 A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 7. 已知，且与的夹角为，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 11. 点为圆上任意一点，直线过定点，则最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 准线方程为的抛物线的标准方程是___________. 14. 在代数式的展开式中，四次项的系数是___________.（用数字作答） 15. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则___________. 16. 已知函数有两个零点且，则直线的斜率的取值范围是_________． 三､解答题：本题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题､每个试题考生都必须作答，第22､23为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角A，，所对的边分别是，，，且， （1）若，求， （2）若，且，求的面积. 18. 已知正四面体分别在棱上，且为棱上任意一点（不与重合）． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆，F1､F2分别为椭圆C的左､右焦点，P为椭圆C上的任一点，且|PF2|的最大值和最小值分别为3和1，过F2的直线为l． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A､B两点，求△ABF1的面积的最大值． 20. 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 15 22 27 40 48 54 60 68.5 68 67.5 66 65 当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为． （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益； 回归模型 模型① 模型② 回归方程 79.13 20.2 （2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小． 附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：． 21. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若射线：与曲线的交点为