2.3 冰激凌包装盒的体积（圆柱和圆锥的体积）（分层作业）数学青岛版六年级下册

2.3 冰激凌包装盒的体积 （圆柱和圆锥的体积）（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 2、学习难点：理解圆柱和圆锥的体积计算公式的推导过程。 二、知识梳理 1、圆柱的体积计算公式。 圆柱的体积=底面积✖高，用字母表示为V=Sh。 ①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh； ②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ; ③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h； 2、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=×底面积×高，用字母公式为：V=Sh。 ①如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。 ②如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。 ③如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。 基础过关练 一、选择题 1．一个长方形的长是4cm，宽是2cm。如图所示，以长为轴旋转一周，形成圆柱A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。圆柱A与圆柱B体积的最简整数比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 2．若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高与圆柱高的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶9 3．如下图，把底面直径是4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来的圆柱增加了32平方厘米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．8π B．16π C．32π D．40π 4．小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（    ）圆锥形容器内，正好可以倒满。 A． B． C．D． 5．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是3∶1，已知圆锥的高是12厘米，则圆柱的高是（    ）。 A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米 二、填空题 6．一块橡皮泥能捏一个底面半径为3cm，高5cm的圆柱，若捏等底的圆锥，高为( )cm，我还可以捏成一个长( )cm，宽( )cm，高( )cm的长方体。 7．一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是( )立方厘米。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )立方厘米。 8．如图，把一个体积为780立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺。陀螺的体积为( )立方厘米。 9．直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个立方体的体积是( )立方厘米。 10．如图所示，把底部半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 三、计算题 11．求下面图形的体积。（单位：dm） 12．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm） 拓展培优练 四、解答题 13．李大伯家决定挖一个底面周长是31.4米，深4米的圆柱形蓄水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）要挖这个水池，共需挖土多少立方米？ （3）在池内的侧面和底部抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？ 14．一种饮料瓶（如下图所示）的底面直径是8厘米，正着摆放时瓶中饮料的高度是10厘米，倒着摆放时瓶中空余部分的高度是4厘米。饮料瓶的容积是多少毫升？ 15．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。 （1）这个立体图形是什么？ （2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14） 16．除夕夜，小明家举行了家庭大聚会，爸爸开了一瓶红酒，当把这瓶红酒倒满如图的高脚杯一杯后，瓶中剩下的酒正好呈圆柱形。家中10个大人，剩下的酒够每人用高脚杯喝两满杯吗？请写出思考过程。（忽略所有容器的厚度） 参考答案 1．B 【分析】长方形的长和宽对应圆柱的底和高，根据圆柱体积＝底面积×高，表示出两个圆柱体积，写出比，化简即可。 【详解】（3.14×22×4）∶（3.14×42×2） ＝（4×4）∶（16×2） ＝16∶32 ＝1∶2 圆柱A与圆柱B体积的最简整数比是1∶2。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。 2．A 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等体积等底，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，根据比的意义进而解答。 【详解】由分析得， 若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，即圆锥的高与圆柱高的比是：3∶1。 故答案为：A