[中学联盟]江西省吉水县白沙中学九年级数学上册第六章《2 投针试验》课件+教案（6份）

公元1777年的一天，法国科学家布丰（D．Buffon1707-1788）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。 试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 众宾哗然，一时议论纷纷，个个感到莫名其妙。“圆周率π？这可是与圆半点也不沾边的呀！” 布丰先生似乎猜透了大家的心思，得意洋洋地解释道：“诸位，这里用的是概率的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到π的更精确的近似值。不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作了。”说着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书。 π在这种纷纭杂乱的场合出现，实在是出乎人们的意料，然而它却是千真万确的事实。由于投针试验的问题，是布丰先生最先提出的，所以数学史上就称它为布丰问题。布丰得出的一般结果是：如果纸上两平行线间相距为d，小针长为 ，投针的次数为n，所投的针当中与平行线相交的次数是m，那么当n相当大时有： 在上面故事中，针长 等于平行线距离d的一半，所以代入上面公式简化 我想，喜欢思考的读者，一定想知道布丰先生投针试验的原理，下面就是一个简单而巧妙的证明。 找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰好等于平行线间的距离d。可以想象，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果圆圈扔下的次数为n次，那么相交的交点总数必为2n。 现在设想把圆圈拉直，变成一条长为πd的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有4个交点、3个交点、2个交点、1个交点，甚至于都不相交。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 由于圆圈和直线的长度同为πd，根据机会均等的原理，当它们投掷次数较多，且相等时，两者与平行线组交点的总数可望是一样的。这就是说，当长为πd的铁丝扔下n次时，与平行线相交的交点总数应大致为2n。 现在再来讨论铁丝长为 的情形。当投掷次数n增大的时候，这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度 成正比，因而有： m＝k 式中k是比例系数。 $$Sheet1 投针试验报告表 序号 试验者 牙签长l 平行线距离a 比值l/a 投掷次数 相交次数 概率值P 2(l/a)/P 1 2 3 4 5 6 7 小计 注意：牙签长一般为6.7cm，平行线间的距离可选择不同，每组选择“(7+组号)cm”，如第三组，平行线间距离为7+3=10cm.每人在家做30次，将数据填入上表，小组长汇总数据，上课前交科代表，再交老师上课使用。 用科学的态度对待试验，注重体验试验的过程，不要过早地盯着试验结果！ 作业放在该网站上：http://edu.cvv.cn/article/index2.asp Sheet2 Sheet3 $$ $$ 一、学生知识状况分析 通过第6.1节的学习，学生已认识到当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，已会用树状图或列表计算两步试验的事件的概率. 本节课讨论的问题, 虽然存在理论概率,但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平,学生将借助试验模拟获得其估计值。 二、教学任务分析 本节选取了一个历史上较为著名的投针试验为题材．力图让学生通过亲身的试验、统计过程获得用试验的方法估计复杂事件发生的概率的体验． 教学目标 1. 知识与技能目标 借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率； 2.方法与过程目标 ①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。 ②经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3．情感态度价值观[来源:学科网ZXXK] 培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.发展辩证思维能力. 教学重点:能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. 教学难点:借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率. 三、教学过程分析 本节设计五个教学环节 第一环节创设问题情境，引入新课； 第二环节小组活动探究; 第三环节阅读拓展 第四环节课堂小结； 第五环节布置作业． 第一环节创设问题情境，引入新课 教具准备:大头针，图钉，多媒体演示 通过问题串的形式引入新课： 问题： （1）抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下（如图一所示