[中学联盟]江西省吉水县白沙中学九年级数学上册《第三章 证明（三）》回顾与思考教案（2份）

一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经对平行四边形、矩形、菱形、正方形的一些相关性质和判定的定理有所了解，在本章前面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，还通过特殊四边形的学习，掌握了直角三角形斜边中线的性质以及判定一个三角形为直角三角形的定理。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对平行四边形、特殊平行四边形性质判定扎实掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务：体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。通过小组的交流讨论，使学生对所学内容在思想方法上有一定的提升。 为此，本节课的教学目标是： ①能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 ②掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。 ③会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。 ④学会对证明方法的总结。 三、教学过程分析[来源:Z+xx+k.Com] 本节课是证明（三）回顾与思考的第一个课时，这一课时主要是对定理的理顺，由于在证明（一）、（二）中，一些相关的定理曾以结论的形式串联总结过，因此学生已经了解定理及一些它们之间的关系，而且有一定的能力可以将这些定理以一个线索串联，所以这一课时共分四个环节：第一个环节，台下准备——学生搜集整理资料；第二环节：台上展示——学生创设线索展示成绩；第三环节：你圈我点——师生共同反思小结；第四环节：布置作业。其中第二个环节分别有五个展示板块。 第一环节 台下准备——学生搜集整理资料 活动内容： 学生以小组为单位，以特殊四边形之间的关系为主线索，将本章节的定理进行整理，找到各知识点间的联系，进行串联。根据其中的知识点，选择合适的例题诠释。最后每位同学以十六开手抄报的形式展示在班级文化栏中。 教师鼓励学有余力的同学，对一些证明方法、题型进行整理，让大家分享一些窍门和技巧；也鼓励有困难的同学将自己模糊不懂的地方，体现在自己报纸的某个专栏上，让其他同学一起来思考共同解决。 活动目的：活动中学生能再次回顾所学定理的内容及意义，通过学生自己主动地翻阅辅导资料、总结、讨论，清晰地梳理出了定理之间、四边形之间的关系，而且印象深刻。另外，采用学生搜集整理的方式，会比老师上课按某一条脉络串联知识点更全面，同时还培养学生善于自查、乐于互助、勇于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。将“课上老师讲，课下要我背”的被动学习方式，变成了“课下我要整理，课上向大家展示”的主动学习意识。很大程度地提高了学生的学习兴趣，增强了学生学习的主动性。 活动的实际效果： 这个活动所产生的所有作品，教师都将在课前全部以墙报的形式展示，让同学之间充分地交流、学习。内容所涉及到的知识点、定理的相关证明方法的总结等，在教师整理之后将其中比较有代表性的内容，和学生出现的比较集中的问题，在复习课上给以重点强调，大大提高了课堂效率。同时由于一些学困生在课下得到了帮助，使得他们不再畏惧复习课，害怕提问，而是更加自信地展示自己付出的努力。因为学困生的提高也使得小组更乐于团结协作，既抓好了学生学习行为习惯的养成，也同时营造了良好的学风氛围。 [来源:Z+xx+k.Com] 第二环节 台上展示——学生创设线索展示成绩 教师和学生一起回顾本章的主要内容。 第一组展示 以“四边形判定”为线索 内容： 1.从四边形到正方形的递进式关系出发，以特殊四边形的判定定理为线索，进行复习回顾。 这个环节，展示的同学与其他同学以“问答”的互动形式来完成探索、回顾的过程，共同完成以上的关系图。 老师需要在这个环节进行一些补充： 第一，定理的补充：四边形→矩形；四边形→菱形。即，有三个角是直角的四边形是矩形；四条边都相等四边形是菱形。强调这是建立在四边形基础上的判定定理，与前面建立在平行四边形基础上要有所区别。 第二，要求学生对每个定理都应该能用数学符号语言表述已知、求证、证明，并且会应用定理证明其他命题。 第三，总结出完整地理顺这些判定定理，首先要清楚四边形到正方形，是从一般到特殊的过程；其次要明白补充的条件是边→角→对角线的从外到内的过程。 2.应用定理完成例题 例1.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB