第二章二次函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)。 1.关于二次函数的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 2.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01(x-20)2+4,桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面,且AC⊥x轴,若OA=5米,则桥面离水面的高度AC为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 3.如图,抛物线的对称轴为,下列结论正确的是( ) A. B. C.当时,随的增大而减小 D.当时,随的增大而减小 4.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时,y取得的最大值为15,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.抛物线经过点、,且与y轴交于点,则当时,y的值为( ) A. B. C. D.5 7.已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( ) A.或2 B. C.2 D. 8.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是( ) x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A.a<0 B.方程ax2+bx+c=﹣2的正根在4与5之间 C.2a+b>0 D.若点(5,y1)、(﹣,y2)都在函数图象上,则y1<y2 9.某种产品按质量分为个档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么等于( ) A. B. C. D. 10.定义:,若函数,则该函数的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 11.如图,二次函数的图像与轴相交于,两点,对称轴是直线,下列说法正确的是( ) A. B.当时,的值随值的增大而增大 C.点的坐标为 D. 12.如图,在正方形中,,点P从点A出发沿路径向终点C运动,连接,作的垂直平分线与正方形的边交于M,N两点,设点P的运动路程为x,的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)。 13.若一元二次方程(b,c为常数)的两根满足,则符合条件的一个方程为_. 14.如图是二次函数的图像,该函数的最小值是_. 15.某厂七月份的产值是10万元,设第三季度每个月产值的增长率相同,都为x(x>0),九月份的产值为y万元,那么y关于x的函数解析式为_.(不要求写定义域) 16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x=﹣1,则当y<0时,x的取值范围是_. 17.若点在二次函数的图象上,且点到轴的距离小于2,则的取值范围是_. 18.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和,如图所示,则使不等式成立的的取值范围是_. 19.已知二次函数y=﹣x2+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是 _. 20.已知二次函数,图象的一部分如图所示,该函数图象经过点,对称轴为直线.对于下列结论:①;②;③;④(其中);⑤若和均在该函数图象上,且,则.其中正确结论的个数共有_个. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)。 21.已知二次函数的图像为抛物线C. (1)抛物线C顶点坐标为_; (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线,请判断抛物线是否经过点,并说明理由; (3)当时,求该二次函数的函数值y的取值范围. 22.如图,抛物线y=a(x﹣2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,). (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线y=kx(k≠0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,当x12+x22=10时,求k的值; (3)当﹣4<x≤m时,y有最大值,求m的值. 23.某超市销售一种衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,加盈利,该超市准备适当降价,经过一段时间测算,发现每件衬衫每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若每件