第七章 复数 单元综合能力测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数z对应的点为，则（    ） A．i B．－i C．2i D．－2i 【答案】B 【解析】因为复数z对应点的坐标为，所以， 所以. 故选：B. 2．化简（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】 故选：A. 3．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数（    ） A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．1－3i 【答案】A 【解析】，故. 故选：A 4．已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，， 故实部与虚部的和为， 故选：D. 5．在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由得， 又复数对应的点的坐标是，即， 故选：A 6．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 其对应的点位于第一象限 故选：A. 7．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（    ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一、三象限的角平分线上 D．第二、四象限的角平分线上 【答案】D 【解析】设，则，则，即，， ∴，复数在复平面上对应的点为，一定在第二、四象限的角平分线上， 故选：D 8．已知，，，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】设，， 所以，， 因为，所以， 即，所以 . 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若复数z满足：，则（    ） A．z的实部为3 B．z的虚部为1 C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限 【答案】ABD 【解析】设，因为，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的实部为3，虚部为1，故A，B正确；，故C不正确；z在复平面上对应的点位于第一象限，故D正确． 故选:ABD． 10．若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若是纯虚数，那么 D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则 【答案】BC 【解析】对于A，，A错误； 对于B，∵，∴； 又，∴，B正确； 对于C，∵为纯虚数，∴，解得：，C正确； 对于D，由题意得：，，∴， ∴，D错误. 故选：BC 11．设复数，当a变化时，下列结论正确的是（    ） A．恒成立 B．z可能是纯虚数 C．可能是实数 D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】， 对选项A，，， 故A正确. 对选项B，， 当时，为纯虚数，故B正确. 对选项C， 令，即无解，故C错误. 对选项D，，当且仅当时取等号. 所以的最大值为，故D正确. 故选：ABD 12．己知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【解析】，∴，不妨设，， ，A正确； ，C正确； ，∴，时，，B错； 时，，，计算得， ，，同理，D正确． 故选：ACD． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数的共轭复数______. 【答案】 【解析】， 所以， 故答案为： 14．已知为虚数单位，若复数，则实数的值为__________． 【答案】-2 【解析】， 由，所以复数为实数，则，， 此时，满足. 故答案为：-2 15．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】因为对应的复数是，对应的复数为，又， 所以对应的复数为，又， 所以点对应的复数为， 所以点的坐标为． 故答案为：． 16．若，则的最大值与最小值的和为___________. 【答案】 【解析】由几何意义可得：复数表示以（）为圆心的半径为1的圆， 则. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知复数（a，），存在实数t，使成立. (1)求证：为定值； (2)若，求a的取值范围． 【解析】（1）∵，则， 由复数相等，消去t得， 故为定值. （2）∵，且 ∴， 又∵，即，则，整理得， ∴原不等式组即为，解得， 故a的取值范围为. 18．（12分） 计算． (1)； (2)； (3). 【解析】（1）原式. （2）原式. （3），，， 原式. 19．（12分） 实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 【解析】（1）由题意