第七章 复数 章末题型归纳总结-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数 章末题型归纳总结 章末题型归纳目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：复数的概念 经典题型二：复数的几何意义 经典题型三：复数的四则运算 经典题型四：复数最值问题 经典题型五：复数方程 经典题型六：复数的三角表示 模块三：数学思想与方法 ①分类与整合思想②等价转换思想③数形结合的思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：复数的概念 例1．（2023·重庆·统考一模）设复数z满足，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】设，则， 所以， ，得，解得， 所以复数z的虚部为. 故选：B. 例2．（2023·全国·模拟预测）已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】， 因为复数为纯虚数，所以，即. 故选：D 例3．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】设则 为纯虚数，则有：，解得：， 故，则. 故选：D. 例4．（2023·全国·高三专题练习）设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为复数的虚部与复数的虚部相等，则，则， 因此，. 故选：D. 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，而为实数，故， 故选：B. 例6．（2023·高一课时练习）下列类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）： ①“若、，则”类比推出“若、，则”； ②“若、、、，则复数，”类比推出“若、、、，则，”； ③“若、，则”类比推出“若、，则”． 其中，类比结论正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】对①，在复数范围内若，也必然有，故①正确； 对②，由实数和虚数的区别类比于有理数和无理数的区别， 由对应相等，故②正确； 对③，当虚部不为零时，复数不能比较大小，故③错误. 故选：C. 例7．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数 B．的平方根是 C．是纯虚数 D．若，则复数没有虚部 【答案】B 【解析】A： 表示虚数单位，也是一个虚数，故A错误； B： 由，可知的平方根是，故B正确； C： 当是实数，故C错误； D： 若，则复数虚部为0，故D错误； 故选：B 例8．（2023·全国·高三专题练习）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（    ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 【答案】A 【解析】令，则， ， ，∴， ，∴， 故选：A． 经典题型二：复数的几何意义 例9．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 在复平面内对应的点在第三象限, , 即 . 实数 的取值范围是 . 故选：A. 例10．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】， 则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限， 故选：D. 例11．（2023秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数，所以， 则， 所以复数在复平面内所对应的点的坐标是， 故选：. 例12．（2023·全国·高三专题练习）已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】复数与在复平面内对应的点关于实轴对称， ， 故选：D． 例13．（2023·江苏·高三专题练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，则，解得（2舍去），所以. 故选：D. 例14．（2023·全国·高三专题练习）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（　　） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】∵复数在复平面内对应的点位于实轴上， ∴，即． 故选：B 例15．（2023·全国·高三专题练习）在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为对应的点为，所对应的点关于虚轴对称， 所以对应的点为，所以. 故选：B. 例16．（2023·全国·高三专题练习）在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，