专题08 直接法模型-2023年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题08 直接法模型 【典型例题】 例1．（2023·浙江·高三慈溪中学校联考）从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有（    ）种. A．16 B．20 C．96 D．120 【答案】C 【解析】若选一男两女共有：； 若选两男一女共有：； 因此共有96种， 故选：C 例2．（2023·四川成都·高三统考）某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（    ） A．81 B．72 C．48 D．36 【答案】D 【解析】先将4位学生分为三组（其中一组2人，另两组每组各1人），再分配到三所敬老院，则有种分配方法， 故选：D． 例3．（2023·甘肃兰州·高二兰州一中校考）4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（    ） A．288 B．336 C．368 D．412 【答案】B 【解析】当四位数不出现1时，排法有：种； 当四位数出现一个1时，排法有：种； 当四位数出现两个1时，排法有：种； 所以不同的四位数的个数共有：． 故选：B． 例4．（云南省红河州第一中学2023届高三第二次联考数学试题）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（    ） A．15种 B．28种 C．31种 D．63种 【答案】C 【解析】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人， 所以满足条件的去法数为种； 若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有种； 故该宿舍同学的去法共有种． 故选：C. 例5．（2023·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．60种 B．90种 C．120种 D．360种 【答案】A 【解析】依题意从6同学中选出1人安排到甲场馆是，再从剩余5人安排2人到乙场馆是，最后剩余3人安排到丙场馆， 根据分步乘法原理，不同的安排方法共有种. 故选：A. 例6．（2023·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（    ） A．51 B．42 C．39 D．36 【答案】D 【解析】先进行单循环赛，有场， 胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛， 6支球队打3场，决出最后胜出的三个班， 最后3个班再进行单循环赛，由场. 所以共打了场. 故选：D. 例7．（2023·全国·高三专题练习）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有. 故选:A. 例8．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（    ） A．240 B．150 C．690 D．180 【答案】A 【解析】第一种：当高三的志愿者有3人时，其他两个年级有1个年级1人，有1个年级2人，则有种； 第二种：当高三的志愿者有2人时，其他两个年级也分别有2人，则有种； 第三种：当高三的志愿者有4人时，其他两个年级分别有1人，则有种， 所以不同的分配方法有：种， 故选：A. 例9．（多选题）（2023·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）2022年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2022年到2026年间，有93%的概率平均气温会超过2016年，达到历史上最高气温纪录．某校环保兴趣小组准备开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中5名男生5名女生，若从中选取4名学生参加研讨会，则（