天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试卷

2022—2023学年第一学期高三数学期末线上自测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为　　 A 4+2 B. 4﹣2 C. 1 D. 1 5. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是 A. B. C. D. 3 9. 已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 是虚数单位，则的值为__________. 11. 双曲线的一条渐近线与圆相交于A、B两点，，则双曲线的离心率等于______. 12. 袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________. 13. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则点到平面的距离为______． 14. 已知正实数m，n满足，则的最小值是_______． 15. 如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_____．若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共3小题，共45分） 16. 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为直线与椭圆交于不同两点（均异于点）， 问：直线与斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 17. 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，． （I）求和的通项公式； （II）记， （i）证明是等比数列； （ii）证明 18. 设，.已知函数，. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：在处的导数等于0； （ii）若关于x不等式在区间上恒成立，求b的取值范围. 2022—2023学年第一学期高三数学期末线上自测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共3小题，共45分） 【16题答案】 【答案】(1) (2)2 【17题答案】 【答案】（I），；（II）（i）证明见解析；（ii）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（I）单调递增区间为，，单调递减区间为.（II）（i）见解析.（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $