2023年中考数学专题训练三角形-动点问题

2023年中考数学专题训练三角形-动点问题 一、单选题 1．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．1或5 2．如图，在 中， ， ，AB的中点为D.以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系.P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则 最小时，点P的坐标为（　　）. A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(　　)秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 　 　． 5．如图，∠MOP=60º，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件　 　． 6．如图1，在 中， ，点P以每秒 的速度从点A出发，沿折线 运动，到点B停止．过点P作 于点D， 的长 与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 秒时， 的长是　 　． 三、综合题 7．如图，在中点P从A点开始沿边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，的面积为． （1）　 　cm； （2）求S与t的函数关系式，并求出面积的最大值． 8．如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发，以每秒 的速度向点 运动，连接 ，设运动时间为 秒 . （1）　 　 ； （2）当 时，求 的值. 9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，点A(0，1)，B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC． （1）当点B运动到(0，4)时，AC＝　 　； （2）∠CAP的度数为　 　； （3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律. 11．在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点C在y轴的正半轴上， ． （1）如图①，求点C的坐标； （2）将 沿x轴向右平移得 ，点A，O，C的对应点分别为 ．设 与 重叠部分的面积为S． ①如图②，当 与 重叠部分为四边形时， 分别与 相交于点D，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，如果 同时出发，用 （单位：秒）表示移动的时间（ ），那么： （1）当 为何值时， 与 相似？ （2）设 的面积为 ，求 关于 的函数解析式. 13．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F． （1）求证：AE＝DF； （2）如图2，连接EF，AC＝12． ①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值． 14．如图 （1）问题发现 如图1，在 和 中， ，点D是线段 上一动点，连接 . 填空：① 的值为　 　，② 的度数为