江苏省南京市科利华中学2022-2023学年 九年级上学期第14周 周测数学试题

2022-2023学年科利华中学周周练 一．选择题（共7小题） 1．将二次函数配方为的形式为　　 A． B． C． D． 2．对称轴为轴的二次函数是　　 A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列说法正确的是　　 A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，随的增大而增大 4．如图，在中，，．若以点为圆心，长为半径的圆与交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③ 6．如图，点，，在上，，，，则的半径为　　 A． B． C． D． 7．已知点，在二次函数上，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 8．已知的半径为，线段的长为，则点在　　（填“内”、“外”或“上” ． 9．如图，是的直径，弦．若，则　 　度． 10．如图，，是的弦，，是的切线．若，则　　． 11．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为 　　． 12．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　　． 13．已知，是方程的两个根，则的值是 　　． 14．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 　　． 15．若关于的一元二次方程的两根分别为、2，则方程的根为 　　． 16．如图，是的弦，点在内，，，连接，若的半径是4，则长的最小值为 　　． 三．解答题（共11小题） 17．解方程： （1）； （2）． 18．关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根． 19．（1）已知二次函数 ①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向 ②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象 （2）抛物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式． 20．如图，的弦、相交于点，，求证：． 21．某小区有一块长方形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少米，宽增加米，使改造后的面积比原来增加．求的值． 22．如图，在中，，与相切，且与相切于点． （1）用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，则的半径为 　　． 23．如图，在中，平分，平分，的延长线交的外接圆于点，连接．求证：． 24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”． （1）若一元二次方程是“二倍根方程”，则　　． （2）若是“二倍根方程”，求代数式的值． （3）若方程是“二倍根方程”，且与是原方程的两根．求的根． 25．某商场销售一批球鞋，其进价为每双200元．经市场调查发现，按每双300元出售，平均每天可售出20双．假设球鞋的单价每降5元，商场平均每天可多售出10双．该商场若要达到平均每天盈利4800元，则每双球鞋的定价为多少元？ 26．在四边形中，，是上一点，以为直径的经过，两点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 27．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法． 已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点． 【特殊情形】 （1）如图①，，过圆心作，垂足为，当是的直径时，求证：． 【一般情形】 （2）如图②，，过圆心作，垂足为，当不是的直径时，求证：． 【经验迁移】 （3）如图③，，，为上的一点，，若为的中点，连接，则长的最小值为 　　． 2022-2023学年科利华中学周周练 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．将二次函数配方为的形式为　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选：． 2．对称轴为轴的二次函数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线对称轴为轴，即直线，只要解析式一般式缺少一次项即可， 故选：． 3．关于二次函数，下列说法正确的是　　 A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，随的增大而增大 【解答】解：中， 的系数为1，，函数图象开口向上，错误； 函数图象的顶点坐标是，错误； 函数图象开口向上，有最小值为5，错误； 函数图象的对称轴为，时随的增大而减小；时，随的增大而增大，正确． 故选：． 4．如图，在中，，．若以点为圆心，长为半径的圆与交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】