专题03 正余弦定理及其应用-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题03 正余弦定理及其应用 1、【2022年全国甲卷】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ） A． B． C． D． 2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（ ） A．1 B． C． D．3 3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 4、（2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 5、【2021年乙卷理科】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（       ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A． B．2 C．4 D．8 7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A． B． C． D． 8、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 9、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 10、【2022年全国甲卷】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________． 11、【2021年乙卷文科】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 12、【2020年新课标1卷理科】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 13、【2022年全国乙卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 14、【2022年全国乙卷】记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 15、【2022年新高考1卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 16、【2022年新高考2卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 题组一、 运用正、余弦定理解决边角及面积问题 1-1、【2022·广东省梅江市梅州中学10月月考】在中，，BC=1，AC=5，则AB= A. B. C. D. 1-2、（2022·江苏如东·高三期末）某校数学建模社团学生为了测量该校操场旗杆的高AB，先在旗杆底端的正西方点C处测得杆顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得杆顶的仰角为30°，则旗杆的高为（ ） A．20m B．10m C．m D．m 1-3、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（ ） A. B. C. D. 1-4、【2022·广东省珠海市第二中学10月月考】在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 1-5、（2022·江苏海安·高三期末）在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝－，CD＝． （1）求∠ACB的大小； （2）求四边形ABCD的面积． 1-6、（2022·江苏如皋·高三期末）已知在△ABC中，D为边BC上一点，CD=10，2AC=3AD=AB，cos∠CAD=. （1）求AD的长； （2）求sinB. 1-7、（2022·江苏无锡·高三期末）中，角所对应的边分别为，已知，，________. 请在①；②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并加以解答：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） （1）求角； （2）求面积. 题组二、 运用余弦定理研究范围问题 2-1、（2022·湖北襄阳·高三期末）在中，，，则角的最大值为（ ） A． B． C． D．