精品解析：江苏省南通市崇川区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年（上）高一期末质量监测 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 心理学家经常用函数测定时间（单位：）内的记忆量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．已知一个学生在内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为为偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的解集为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意两个正数，记曲线与直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现．关于，下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知扇形的周长为6，圆心角为，则该扇形的面积为__________． 14. 已知函数若，则的值为__________． 15. 已知，且，则的值为__________． 16. 设函数，则在上的最小值为__________；若的定义域与值域都是，则__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步聚． 17. 求值： （1）；． （2）． 18. 已知，． （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答． 问题：若__________，求实数的取值范围． 19. 求解下列问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期､图象的对称中心及其单调减区间； （2）求函数在上的最值及其对应的的值． 21. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 22. 已知指数函数满足． （1）求的解析式； （2）设函数，若方程有4个不相等的实数解． （i）求实数的取值范围； （i i）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年（上）高一期末质量监测 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角终边过点,所以,,,所以, 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的定义，是基础题. 2. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】解：， ， 所以. 故选：A. 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合三角函数性质，根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】解：当，时，； 反之，当时，或，. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 心理学家经常用函数测定时间（单位：）内的记忆量，其中A表示需要记忆的量，表示记忆率．已知一个学生在内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，再取对数得出k的值. 【详解】由题意可得：，则，取对数整理得. 故选：A. 5. 已知，则的值为（